已知四个数,前三个数成等比数列,和为19,后三个数成等差数列,和为12,求此四个数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 13:46:32
已知四个数,前三个数成等比数列,和为19,后三个数成等差数列,和为12,求此四个数.
已知四个数,前三个数成等比数列,和为19,后三个数成等差数列,和为12,求此四个数.
已知四个数,前三个数成等比数列,和为19,后三个数成等差数列,和为12,求此四个数.
设这几个数分别为 a1 a2 a3 a4
则有 a2^2=a1*a3 a1+a2+a3=19
后三个为等差数列且和为12 a2+a3+a4=12 2a3=a2+a4
所以首先从后三个入手 2a3=a2+a4=12-a3 a3=4 然后代入第1和2
a2^2=4a1 a1+a2=15
得a2=6 或者a2＝－10
当a2=6时,a1＝9 a4＝2 三数分别为：9,6,4,2
当a2＝－10时,a1＝25 a4＝18 三数分别为：25,-10,4,18
设为 a b c d
b+c+d=12 因为等差c-b=d-c 2c=b+d 故c=4
a+b+c=19 a+b=15 因为等比 b^2=ac b^2=4a 解得a=9 b=6或a=25 b=-10
设第二个数为b,则 b/q+b+bq=19
b+bq+(2bq-b)=12
得b=6,q=2/3 ,即 9，6,4,2
后三个数成等差数列,和为12 ，得到第三个数为4
设等比数列的公比为q，等比数列为{An}
因为等比数列的和为19，不等于4*3，所以q≠1
A1+A2+A3=A1+A1q+A1q^2=19
A3=A1q^2=4
由上述两式得A1= 9,q=2/3或A1=25,q=-2/5
当A1= 9,q=2/3时，这四个数为9，6，4，2
当A1=25,...
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后三个数成等差数列,和为12 ，得到第三个数为4
设等比数列的公比为q，等比数列为{An}
因为等比数列的和为19，不等于4*3，所以q≠1
A1+A2+A3=A1+A1q+A1q^2=19
A3=A1q^2=4
由上述两式得A1= 9,q=2/3或A1=25,q=-2/5
当A1= 9,q=2/3时，这四个数为9，6，4，2
当A1=25,q=-2/5时，这四个数为25，-10，4，18
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