证明:2+2^2+2^3+2^4+2^4+……+2^2008能被30整除小明同学猜想:2+2^2+2^3+2^4+2^4+……+2^2008能被30整除,但始终说不出道理,你能帮帮他吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 14:38:15
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证明:2+2^2+2^3+2^4+2^4+……+2^2008能被30整除
小明同学猜想:2+2^2+2^3+2^4+2^4+……+2^2008能被30整除,但始终说不出道理,你能帮帮他吗?
证明:2+2^2+2^3+2^4+2^4+……+2^2008能被30整除小明同学猜想:2+2^2+2^3+2^4+2^4+……+2^2008能被30整除,但始终说不出道理,你能帮帮他吗?
2^11+2^2=2^3-2
2^11+2^2+2^3=2^4-2
2^11+2^2+2^3+2^4=2^5-2
2^1+2^2+2^3+2^4+2^4+……+2^2008=2^2009-2
30=2*3*5
2^2009-2=2*(2^2008-1)
2^1结果末位数是2,2^2结果末位数是4,2^3结果末位数是8,2^4结果末位数是6,2^5结果末位数是2,2^6结果末位数是4,…依次循环…所以,（2^2008）结果末位数是6,（2^2008-1）结果末位数是5,所以（2^2008-1）能被5整除…
(2^2008-1)=（2^1004-1）*（2^1004+1）…因为（2^1004）不能被3整除,所以（2^1004-1）和（2^1004+1）两者中必有一个能被3整除,即(2^2008-1) 能被3整除
综上所述,2*(2^2008-1)能被30整除,即（2^1+2^2+2^3+2^4+2^4+……+2^2008）能被30整除