几道高数问题 ..1 证明 2 4 证明 4 5 证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 21:56:40
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几道高数问题 ..1 证明 2 4 证明 4 5 证明
几道高数问题 ..
1 证明 2 4 证明 4 5 证明
几道高数问题 ..1 证明 2 4 证明 4 5 证明
1、因为极限存在,n为正整数,极限为∞/∞,直接洛必达法则,lim(lnx)^n/x=lim[n(lnx)^(n-1)]/x=lim n!/x=0（使用了n次洛必达法则）
2、极限为0/0型,洛必达法则,ln(1+x^2)~x^2,limln(1+x^2)/(e^x-cosx)=limx^2/(e^x-cosx)=lim2x/(e^x+sinx)=0
3、极限为∞/∞,洛必达法则,limlnx/x^(1/10)=lim(1/x)/[(1/10)*x^(-9/10)]=lim10/x^(1/10)=0
4、分子分母同乘√(x^2+x)+√(x^2-x),lim{[√(x^2+x)-√(x^2-x)][√(x^2+x)+√(x^2-x)]}/[√(x^2+x)+√(x^2-x)]=lim2x/[√(x^2+x)+√(x^2-x)],再分子分母同除x
x →-∞,lim2x/[√(x^2+x)+√(x^2-x)]=-lim2/[√1+(1/x) +√1-(1/x)]=-1
x→+∞,lim2x/[√(x^2+x)+√(x^2-x)]=lim2/[√1+(1/x) +√1-(1/x)]=1
5、(1+x/n)^n=e^[nln(1+x/n)],先求limnln(1+x/n)=limln(1+x/n)/(1/n)=lim[(1+x/n)(-x/n^2)]/(-1/n^2)=limx(1+x/n)=x,所以lim(1+x/n)^n=e^x