证明1/2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 10:31:15
证明1/2证明1/2证明1/2函数f(x)=sinx/x在(0,π/2)上单调递减.f(π/2)=2/π.由定积分的几何意义,围成的图形的面积介于梯形(顶点(0,1)、(π/2,0)、(0,0)、(π

证明1/2
证明1/2

证明1/2
函数f(x)=sinx/x在(0,π/2)上单调递减.
f(π/2)=2/π.由定积分的几何意义,围成的图形的面积介于梯形(顶点(0,1)、(π/2,0)、(0,0)、(π/2,2/π))与矩形之间.利用面积就可以证明了,不懂追问

首先证明函数f(x)=sinx/x在(0,π/2)上单调递减;然后用积分中值定理,直接带入证明就可以了。极值在函数两端,带入就是1/2<和√2/2 ,所以中值点处于这两者之间,当然不等式就成立了