1除以3得0.3循环,那为什么0.3循环乘以3得0.9循环而不等于1呢?众所周知,一个数除以另一个数再乘以一个相同的数得数还是原来那个数,那为什么1除以3再乘以3不得1得0.9循环呢?请数学专家指教!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 23:04:07
1除以3得0.3循环,那为什么0.3循环乘以3得0.9循环而不等于1呢?众所周知,一个数除以另一个数再乘以一个相同的数得数还是原来那个数,那为什么1除以3再乘以3不得1得0.9循环呢?请数学专家指教!
1除以3得0.3循环,那为什么0.3循环乘以3得0.9循环而不等于1呢?
众所周知,一个数除以另一个数再乘以一个相同的数得数还是原来那个数,那为什么1除以3再乘以3不得1得0.9循环呢?请数学专家指教!
1除以3得0.3循环,那为什么0.3循环乘以3得0.9循环而不等于1呢?众所周知,一个数除以另一个数再乘以一个相同的数得数还是原来那个数,那为什么1除以3再乘以3不得1得0.9循环呢?请数学专家指教!
这是一道非常著名的问题.我想肯定有人会说不相等.但请相信我和那些说它们相等的同志,他们的的确确是相等的.
证明的方法有很多：
第一种,最简单的：
设x=0.9999999999999……,那么10x=9.99999999999……,得到
10x-x=9
得x=1
第二种,也很简单的：
设x=0.999999999999……,那么x/3=0.333333333333……=1/3,得
x/3=1/3
x=1
第三种,稍微要绕一点脑筋：
你用竖式计算1除以1（竖式应该会吧,小学学过的）,不同的是一开始不要直接商1,而要商0,那么余数是1,添加一个0变成10,然后商9,10-9=1,又得到余数是1,再按照上面的方法进行计算,就会算出来1/1=0.9999999……
第四种,可以用极限来做：
等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q),那么当q无穷大的时候,这个式子的极限就是a1/(1-q).由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……,它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列,而且q=1/10,那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……,此时a1=0.9,q=1/10,很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1
以上就是常见的证明0.99999999999……=1的方法.方法还有很多种.最后结果都是：0.999999999……=1.
另外,我还可以明确地告诉你,以上的推理过程都是比较严密的,不要相信所谓的0.3333333333……只是约等于1/3,0.9999999999……
0.9循环就等于1
0.9的无限循环不等于1 是谁告诉你的？别听文盲的.
有道理
0.9循环就等于1
一个数的小数部分，如果从某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的数就叫做循环小数。循环小数化分数的方法有：
1.纯循环小数化分数。分子是一个循环节所表示的数；分母的各位数字都是9，9的个数和一个循环节的数字的个数相同。
2.混循环小数化分数。分子是第二个循环节以前的小数部分的数字所组成的数减去不循环数字所组成的数的差；分母的头几位数字...
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0.9循环就等于1
一个数的小数部分，如果从某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的数就叫做循环小数。循环小数化分数的方法有：
1.纯循环小数化分数。分子是一个循环节所表示的数；分母的各位数字都是9，9的个数和一个循环节的数字的个数相同。
2.混循环小数化分数。分子是第二个循环节以前的小数部分的数字所组成的数减去不循环数字所组成的数的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数和一个循环节的数字的个数相同，0的个数和不循环部分的数字的个数相同
十万个为什么上面也有
收起
...化成分数就知道了