已知整数a和b(b≠-2)满足多项式A,A=(a-1)x的5次方＋x的|b-2|次方-2x²+bx+b是关于x的二次三项式.当x＜﹣7时,化简|x－a|＋|x－b|
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 19:27:41
已知整数a和b(b≠-2)满足多项式A,A=(a-1)x的5次方＋x的|b-2|次方-2x²+bx+b是关于x的二次三项式.当x＜﹣7时,化简|x－a|＋|x－b|
已知整数a和b(b≠-2)满足多项式A,A=(a-1)x的5次方＋x的|b-2|次方-2x²+bx+b是关于x的二次三项式.
当x＜﹣7时,化简|x－a|＋|x－b|
已知整数a和b(b≠-2)满足多项式A,A=(a-1)x的5次方＋x的|b-2|次方-2x²+bx+b是关于x的二次三项式.当x＜﹣7时,化简|x－a|＋|x－b|
a-1=0 a-1=0 a-1=0
|b-2|=2 |b-2|=1 |b-2|=0
b≠0 1+b≠0 1+b≠0
b≠0
∴a=1 a=1 a=1
b=4 b=3 或1 b=2
∴a=1,b=1或2或3 或4
当x＜﹣7时,化简|x－a|＋|x－b|
=a-x+b-x
=a+b-2x
由题设，A是二次三项式，则必须有a-1=0,则a=1
同样｜b-2|=0或者｜b-2｜=2,则可得b=2,b=4,b=0
在上述a,b取值情况下，绝对值式的化简就很容易了，自己完成
阿士大夫
A=(a-1)x的5次方＋x的|b-2|次方-2x²+bx+b
(a-1)x的5次方 次数5
x的|b-2|次方 次数|b-2|
-2x² 次数2
bx 次数1
A是二次三项式
所以五次项不存在a-1=0 a=1
x的|b-2|次方次 系数为1 所以不可能不存在，所以只能是|b-2|为2或1或0 从而与二次项或一次...
全部展开
A=(a-1)x的5次方＋x的|b-2|次方-2x²+bx+b
(a-1)x的5次方 次数5
x的|b-2|次方 次数|b-2|
-2x² 次数2
bx 次数1
A是二次三项式
所以五次项不存在a-1=0 a=1
x的|b-2|次方次 系数为1 所以不可能不存在，所以只能是|b-2|为2或1或0 从而与二次项或一次项或常数项合并
当|b-2|=2 b=0或 b=4，b=0没有常数项，所以b不等于零，b=4
当|b-2|=1 b=3或 b=1
当|b-2|=0 b=2
当x＜﹣7时，
|x－a|=|x－1|
x＜﹣7所以x－1小于0
|x－a|=|x－1|=-x+1
因为b的取值都小于等于4
所以x-b小于0 |x－b|=-x+b
b=4 |x－b|=|x－4|=-x+4 |x－a|＋|x－b|=-x+1-x+4=-2x+5
b=3 |x－b|=|x－3|=-x+3 |x－a|＋|x－b|=-x+1-x+3=-2x+4
b=2 |x－b|=|x－2|=-x+4 |x－a|＋|x－b|=-x+1-x+2=-2x+3
b=1 |x－b|=|x－1|=-x+4 |x－a|＋|x－b|=-x+1-x+1=-2x+2
收起