初二数学,勾股定理!好再加100分.如图.在长,宽都是3,高是8的长方体纸箱的外部,一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B处,求它所行的最短路线图如下：
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 19:26:09
初二数学,勾股定理!好再加100分.如图.在长,宽都是3,高是8的长方体纸箱的外部,一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B处,求它所行的最短路线图如下：
初二数学,勾股定理!好再加100分.
如图.在长,宽都是3,高是8的长方体纸箱的外部,一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B处,求它所行的最短路线
图如下：
初二数学,勾股定理!好再加100分.如图.在长,宽都是3,高是8的长方体纸箱的外部,一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B处,求它所行的最短路线图如下：
为叙述方便,我们将长方体的六个面用上、下和前、后、左、右来表示
从A到B有两种情形的路线：
1、
由A经前侧面再经上底面到达B
（由A经下底面再经后侧面到达B与上面的相同）
此时将这两个面展开到同一平面内,容易知道最短路线是连接A、B的线段
根据勾股定理得AB＝√130
（直角边长度为11和3的直角三角形的斜边长）
2、
由A经前侧面再经右侧面到达B
（由A经左侧面再经后侧面到达B与上面的相同）
此时将这两个面展开到同一平面内,容易知道最短路线是连接A、B的线段
根据勾股定理得AB＝10
（直角边长度为6和8的直角三角形的斜边长）
比较两个结果知,蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B处,它所行的最短路线
是：由A经前侧面再经右侧面到达B,或由A经左侧面再经后侧面到达B
（如图,由A到C再到B,或由A到D再到B.其中C和D恰好是两条棱的中点）
最短距离是10
供参考!JSWYC
最短路线=（根号下8的平方+3的平方）+3=根号下73 +3
就是把长方形展开求AB的距离
所以最短路线是：√[8^2+(3+3)^2]=√(64+24)=2√22
这个题出的比较好！
为便于理解，你不妨将A点那条棱展开，不难看出，蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B处，它所行的最短路线是：
AB=√[（3+3）^2+8^2]=10
10
根号下48