三角形ABC是等边三角形。O为三角形ABC内任意一点,角AOB:角BOC:角AOC=6:5:OA,OB,OC三条线段抽出来可以拼成一个新的三角形。求该三角形的三内角之比。如图。似乎是要加辅助线。还要证明全

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 06:26:35
三角形ABC是等边三角形。O为三角形ABC内任意一点,角AOB:角BOC:角AOC=6:5:OA,OB,OC三条线段抽出来可以拼成一个新的三角形。求该三角形的三内角之比。如图。似乎是要加辅助线。还要证

三角形ABC是等边三角形。O为三角形ABC内任意一点,角AOB:角BOC:角AOC=6:5:OA,OB,OC三条线段抽出来可以拼成一个新的三角形。求该三角形的三内角之比。如图。似乎是要加辅助线。还要证明全
三角形ABC是等边三角形。O为三角形ABC内任意一点,角AOB:角BOC:角AOC=6:5:OA,OB,OC三条线段抽出来可以拼成一个新的三角形。求该三角形的三内角之比。
如图。似乎是要加辅助线。还要证明全等来着。做对了的话还会加分的~ 
求具体解法。

三角形ABC是等边三角形。O为三角形ABC内任意一点,角AOB:角BOC:角AOC=6:5:OA,OB,OC三条线段抽出来可以拼成一个新的三角形。求该三角形的三内角之比。如图。似乎是要加辅助线。还要证明全
答案为7:5:3
做BOC的角平分线,在角平分线上截取一点D,使OD=OC.连BD,CD.
好,现在我们看 前面说了三个角AOB,BOC,AOC之比为6:5:4,绕O点一圈的话是360度,那按比例算的话三个角分别为144,120,72,这里你注意了:只有120度是比较特殊的角,这就是我为什么作角BOC的平分线的原因,这样你因为做的是BOC的平分线,所以
①角DOC就是60度.
②之前作图时截取的OD=OC.
条件①②告诉我们三角形ODC有一个角为60度,有两条边相等也就是说ODC为等边三角形 ==> ③OC=OD=DC
证③是为了得到条件 ④DC=OC
接下来我们要证的是:三角形ACO与三角形BCD全等
由ABC是等边三角形我们有条件 ⑤BC=AC
另外:角ACB=60度=角ACO+角BCO
角OCD=60度=角BCD+角BCO
比较上面两个等式,容易得 ⑥角ACO=角BCD
好 现在我们列一下条件
④DC=OC
⑤BC=AC
⑥角ACO=角BCD
是不是很容易得到:三角形ACO与三角形BCD全等!
证这个全等是为了得到 !BD=AO
BD=AO是我们最终要证的关键点!
注意看三角形BOD
OD=DC是作图时截出来的;
现在又有BD=AO;
所以三角形BOD是不是就是题中要我们抽出的OA,OB,OC所组成的三角形?
这样子根据OD是角BOC的平分线有 1.角BOD=60度
而之前证得ACO全等于BCD可得:角BDC=角AOC=96度,
从而角BDO=角BDC-角ODC=96-60=36度,即 2.角BDO=36度
所以,最后一个角 3.角OBD=180-60-36=84度
故最后可得到比例为84:60:36=7:5:3

4:5:6

不告诉你 嘿嘿

题目呢?

内接圆o的三角形ABC是等边三角形 p为弧AB上的任意一点求证 PA=PB+PC 三角形ABC是等边三角形, 三角形ABC是等边三角形 三角形ABC为等边三角形,P为BC上一点,三角形APQ为等边三角形.求证:AB//CQ 已知三角形abc为等边三角形,以bc为直径的圆o交ab,ac于d,e两点,求证三角形ode为等边三角形 三角形ABC是等边三角形,P为三角形内任意一点.PE平行AB,PF平行AC,那么PEF是什么三角形? 三角形abc是圆o的内接等边三角形 如图,三角形ABC是等边三角形,P为三角形ABC内任意一点,PE//AB,PF//AC,那么三角形PEF是什么三角形?说明理由. 如图,三角形ABC是等边三角形.P为三角形ABC内任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,三角形PEF是什么三角形,说明理由 在三角形ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与AB相交与点,切线DE垂直AC,垂直为点E.求证(...在三角形ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与AB相交与点,切线DE垂直AC,垂直为点E.求证(1)三角形ABC是等边三角形 已知A,B,C,D是圆O上的点,弧AB=弧AC,角APC=60度,证明三角形ABc为等边三角形 如图中三角形abc是等边三角形 以三角形ab的ab、ac为边向三角形外作等边三角形abc、ace,连接cd、be相交于o,求证:oa平分∠doe 如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCE是分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形.求证四边形ADEF是平行四边形. 如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCE是分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形.求证四边形ADEF是平行四边形. 已知△abc是等边三角形,o为三角形abc内任意一点,oe//ab,of//ac,oe,of分别交bc于点e,f说明:△oef是等边三角形 如图,△ABC是等边三角形,O为△ABC内的任意一点,OE‖AB,OF‖AC,分别交BC于点E、F.三角形OEF是等边三角形吗为什么? 如图,△ABC是等边三角形,O为△ABC内的任意一点,OE‖AB,OF‖AC,分别交BC于点E、F.三角形OEF是等边三角形