在三角形ABC中,AB＝AC,以BC为直径的半圆O与AB相交与点,切线DE垂直AC,垂直为点E.求证(...在三角形ABC中,AB＝AC,以BC为直径的半圆O与AB相交与点,切线DE垂直AC,垂直为点E.求证(1)三角形ABC是等边三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 12:30:25
在三角形ABC中,AB＝AC,以BC为直径的半圆O与AB相交与点,切线DE垂直AC,垂直为点E.求证(...在三角形ABC中,AB＝AC,以BC为直径的半圆O与AB相交与点,切线DE垂直AC,垂直为点E.求证(1)三角形ABC是等边三角形
在三角形ABC中,AB＝AC,以BC为直径的半圆O与AB相交与点,切线DE垂直AC,垂直为点E.求证(...
在三角形ABC中,AB＝AC,以BC为直径的半圆O与AB相交与点,切线DE垂直AC,垂直为点E.求证(1)三角形ABC是等边三角形；(2)AE=三分之一CE.
在三角形ABC中,AB＝AC,以BC为直径的半圆O与AB相交与点,切线DE垂直AC,垂直为点E.求证(...在三角形ABC中,AB＝AC,以BC为直径的半圆O与AB相交与点,切线DE垂直AC,垂直为点E.求证(1)三角形ABC是等边三角形
连结OD,CD,得OD‖AC,
∴∠BDO=∠A,
又OB＝OD,得∠OBD＝∠ODB,
∴∠OBD=∠A,
∴BC＝AC .
又∵AB=AC,
∴△ABC是等边三角形
CD⊥AB,
∴D是AB中点.
∵AE＝1/2AD=1/4AB,
∴EC=3AE ,
∴ AE=1/3CE.
“以BC为直径的半圆O与AB相交与点”这点是D吗？
DE 是切线 所以 OD垂直DE 由 DE垂直AC 所以 OD//AC
所以 BO:BC =BD:BA=OD:AC
因为半径 OD=OB AB=AC 所以 AC=BC=AB 三角形ABC是等边三角形
第二问
角A =60度 所以 AE=1/2*AD AD=1/2*AC 所以AC=4AE EC=3AE
（1）设半圆O与AC相交于与点F，连接BF与OF；
可证DE平行BF，△ADE与△DEF全等；AD=BD=DF，角A=60度，由于AB＝AC，则△ABC是等边△。
（2）△ADE与△DEF全等且角A=60度，则
AE=1/4AC，CE==3/4AC，故AE=1/3CE。