在三角形ABC中,∠BAC＝120度,以BC为边向外作等边三角形BCD.求证:AD平分∠BAC ,并且AD＝AB＋AC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 02:19:57
在三角形ABC中,∠BAC＝120度,以BC为边向外作等边三角形BCD.求证:AD平分∠BAC ,并且AD＝AB＋AC
在三角形ABC中,∠BAC＝120度,以BC为边向外作等边三角形BCD.求证:AD平分∠BAC ,并且AD＝AB＋AC
在三角形ABC中,∠BAC＝120度,以BC为边向外作等边三角形BCD.求证:AD平分∠BAC ,并且AD＝AB＋AC
由∠BAC＝120度,等边三角形中∠BDC＝60度,则∠BAC+∠BDC=180度,四边形ABDC内接于某个圆.而等边三角形中BC和CD是圆内相等的两条弦,因此所对的角相等,即∠CAD=∠BAD,AD平分∠BAC .
又∠BAC＝120度,故∠CAD=∠BAD=60度.在AD上取一点E,使得AE=AB.而∠BAD=60度,则三角形BAE为等边三角形,BE=AB.进一步,∠ABE=∠DBC=60度,减去一个公共角∠CBE,得到∠ABC=∠DBE.再有等边三角形BCD中BC=BD,由全等三角形的边角边定理,三角形ABC和三角形EBD0全等.于是,对应边DE=AC.再加上AB=AE,故AD=AE+ED=AB+AC,得证.
不会
设AD和BC的交点为E
则三角形BDE全等于三角形DEC
则,∠BED=∠DEC=90°
因为三角形BDC是等边三角形
且∠BEC=90°
所以E为BC的中点
所以三角形BEA全等于三角形CEA
所以AB=AC
所以三角形DBA全等于三角形DCA
所以∠BAD=∠CAD
所以AD平分∠BAC
全部展开
设AD和BC的交点为E
则三角形BDE全等于三角形DEC
则,∠BED=∠DEC=90°
因为三角形BDC是等边三角形
且∠BEC=90°
所以E为BC的中点
所以三角形BEA全等于三角形CEA
所以AB=AC
所以三角形DBA全等于三角形DCA
所以∠BAD=∠CAD
所以AD平分∠BAC
第2问
设AB=2 则AC=2,BC=2根号3
所以AE=1,BD=BC=DC=2根号3
所以DE=3
所以AB+AC=AE+DE=4
即AD＝AB＋AC
下次有可能的话把Q给我
打字太累了
收起
忘了
题目 有问题
第一 有2种情况
即两个三角形的分布
第二 若只是∠BAC=120°AD是不一定平分的
加上等边三角形的条件就对了
但是加上去似乎过于简单了 啊