1.如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=16cm,DE=4cm,动线段DE（端点D从B开始）沿BC边以1cm/s的速度向C运动,当端点E到达点C时停止运动,过点E作EF∥AC交AB于点F(当点E与点C重合时,EF与CA重合),连接DF,设线段DE运动
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 20:05:49
1.如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=16cm,DE=4cm,动线段DE（端点D从B开始）沿BC边以1cm/s的速度向C运动,当端点E到达点C时停止运动,过点E作EF∥AC交AB于点F(当点E与点C重合时,EF与CA重合),连接DF,设线段DE运动
1.如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=16cm,DE=4cm,动线段DE（端点D从B开始）沿BC边以1cm/s的速度向C运动,当端点E到达点C时停止运动,过点E作EF∥AC交AB于点F(当点E与点C重合时,EF与CA重合),连接DF,设线段DE运动时间为t秒.
（1）直接写出线段BE、EF的长（用含t的代表式表示）
（2）在这个运动过程中,△DEF能否为等腰三角形?若能,请求出t的值；若不能,请说明理由
（3）设M、N分别是DF、EF的中点,求整个运动过程中,线段MN所扫过的面积
2.在平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置,点A、C的坐标分别为（0,3）、（-1,0）,将平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°,得到平行四边形A'B'OC',若抛物线过C、A、A'点.
1.如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=16cm,DE=4cm,动线段DE（端点D从B开始）沿BC边以1cm/s的速度向C运动,当端点E到达点C时停止运动,过点E作EF∥AC交AB于点F(当点E与点C重合时,EF与CA重合),连接DF,设线段DE运动
(1) BE＝(t＋4)cm, 1分
EF＝58(t＋4)cm． 4分
(2) 分三种情况讨论：
① 当DF＝EF时,
有∠EDF＝∠DEF＝∠B,
∴ 点B与点D重合,
∴ t＝0． 5分
② 当DE＝EF时,
∴4＝58(t＋4),
解得：t＝125． 7分
③ 当DE＝DF时,
有∠DFE＝∠DEF＝∠B＝∠C,
∴△DEF∽△ABC．
∴DE/AB＝EF/BC,即410＝5/8(t＋4)16,
解得：t＝156/25． 9分
综上所述,当t＝0、12/5或156/25秒时,△DEF为等腰三角形．
(3) 设P是AC的中点,连接BP,
∵ EF∥AC,
∴ △FBE∽△ABC．
∴ EF/AC＝BE/BC, ∴ EN/CP＝BE/BC．
又∠BEN＝∠C, ∴ △NBE∽△PBC,
∴ ∠NBE＝∠PBC． 10分
∴ 点N沿直线BP运动,MN也随之平移．
如图,设MN从ST位置运动到PQ位置,则四边形PQST是平行四边形． 11分
∵ M、N分别是DF、EF的中点,∴ MN∥DE,且ST＝MN＝12DE＝2．
分别过点T、P作TK⊥BC,垂足为K,PL⊥BC,垂足为L,延长ST交PL于点R,则四边形TKLR是矩形,
当t＝0时,EF＝58(0＋4)＝52,TK＝12EF•sin∠DEF＝12×52×35＝34；
当t＝12时,EF＝AC＝10,PL＝12AC•sinC＝12×10×35＝3．
∴PR＝PL－RL＝PL－TK＝3－3/4＝9/4．
∴S□PQST＝ST•PR＝2×9/4＝9/2．
∴整个运动过程中,MN所扫过的面积为9/2cm2．
2.
解:(1)设过点C(-1,0),A(0,3),A'(3,0)的抛物线为y=ax²+bx+c.则:
0=a-b+c;
3=c;
0=9a+3b+c.
解得:a=-1,b=2,c=3.故此抛物线为y= -x²+2x+3=-(x-1)^2+4.
A'(3,0),作A'关于Y轴的对称点A''(-3,0),抛物线的对称轴是x=1,连接A''B'于对称轴的交点即是P点.
设A''B'的方程是y=kx+b,B坐标是(1,3),则B'坐标是(3,-1)
坐标代入得到0=-3k+b,-1=3K+b
解得1=-6k,k=-1/6,b=-1/2
即y=-1/6x-1/2,
令X=1,得到Y=-1/6-1/2=-2/3
即P坐标是(1,-2/3)