如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点,试判断下列结论是否成立,并说明理由.1.△ACE≌△BCD AD的平
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 17:27:16
如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点,试判断下列结论是否成立,并说明理由.1.△ACE≌△BCD AD的平
如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点,试判断下列结论是否成立,并说明理由.1.△ACE≌△BCD AD的平方+AE的平方DE的平方
如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点,试判断下列结论是否成立,并说明理由.1.△ACE≌△BCD AD的平
∵△ABC和△ECD等腰直角三角形
∴AB=BC
CD=CE
又∵∠ACB=∠DCE=90°
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD
即∠BCD=∠ACE
∴△ACE≌△BCD (SAS)(边角边)
∴∠CAE=∠DBC=45°
又∵∠BAC=45°
∴∠DAE=45+45=90
∴△ADE是直角三角形
∴ AD的平方+AE的平方DE的平方
没图、、、
图呢
这麽简单你都不会
都不成立
当
∠ACE为钝角时两个条件很明显的不成立,画图即知
都成立,你自己画图
因为,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形
所以,AC=BC,CE=CD
∠ACB=∠EDC=90°∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD
∴∠EAC=∠DBC=45°
∴∠EAB=∠EAC+∠BAC=45°+45°=90°
所以三角形AED 为直角三角形
则 AD的平方+AE的平方DE的平方
证明:AC=BC,∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD,
∠ACE=∠BCD,CE=CD
△ACE≌△BCD (边,角,边)
证明:因为∠BAC=∠CDE=45°( 同 CD 弧),所以A,E,C,D四点共圆。 ∠CAE=∠EDC=45°
所以∠DAE=90°,
故 AD的平方+AE的平方=DE的平方
分析:要证⊿ACE≌⊿BCD,已具备AC=BC,CE=CD两个条件,还需AE=BD或∠ACE=∠BCD,而∠ACE=∠BCD显然能证;要证AD+AE=DE,需条件∠DAE=90°,因为∠BAC=45°,所以只需证∠CAE=∠B=45°,由⊿ACE≌⊿BCD能得证。 证明:(1)∵∠DCE=∠ACB=90°,∴∠DCE-∠ACD=∠ACB-∠ACD, 即∠ACE=∠BCD,∵AC=BC,CE=CD, ∴⊿ACE≌⊿BCD。 (2)∵⊿ACE≌⊿BCD,∴∠CAE=∠B=45°,∵∠BAC=∠B=45°,∴∠DAE=90°,∴AD+AE=DE。