已知圆x^2+y^2-4x+4y+8-k=0关于直线x-y-2=0对称的圆是C,且C与直线3x+4y-40=0相切,求实数k的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 14:23:02
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圆的方程可化为标准形式:(x-2)^2+(y+2)^2=k
圆心(2,-2)半径 根号k
圆心关于直线x-y-2=0的点是:(0,0)
那么圆C的圆心为(0,0)
由于C与直线3x+4y-40=0相切,那么圆C圆心距直线3x+4y-40=0的距离就为半径 根号k
P(x0,y0)点到直线Ax+By+C=0的距离公式为:
d=[Ax0+By0+C的绝对值]/[(A^2+B^2)的算术平方根].

根号K=40/[根号下(3×3+4×4)]=40/5=8
k=64
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