用30cm长的铁丝围成一个扇形,应该怎样设计才能使扇形面积最大?最大面积是多少? 

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 12:23:45
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用30cm长的铁丝围成一个扇形,应该怎样设计才能使扇形面积最大?最大面积是多少? 
S=rrπn/360
r为半径
π为圆周率
n为扇形角度
此题：n=(30-2r)/(2rπ)
隐藏的已知条件：0<(30-2r)<=2πr.
所以S=rrπ(30-2r)/(2rπ)=15r-rr
从而知取r=15/2时,方程有最大值
从而S max=225/4π

由题意得
2r+派rn/180=30
可以变形得n=（5400-360r）/派r
因为s=派r^2n/360
把n代入得
s=-r^2+15r
=-（r-7.5）^2+225/4
所以扇形半径为7.5厘米，圆心角为（360/派）度时，面积最大为225/4平方厘米

设弧长为l，半径为r
l+2r=30
面积s=1/2lr=-r^2+15r=-(r-15/2)^2+225/4
当r=15/2cm时面积最大为225/4

角为a 半径为r 圆弧长为l 面积为s
则： l+2r=30 s=1/2lr
由一式解出l带入二式 就成解一元二次方程了

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