定义在R上的函数f(x)是偶函数和周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx当X属于（π/2,π】时,求F（x）的解析式题目中为什么f(x)=sinx不是sin2x?Ω不是等于2π/T么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 09:22:11
定义在R上的函数f(x)是偶函数和周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx当X属于（π/2,π】时,求F（x）的解析式题目中为什么f(x)=sinx不是sin2x?Ω不是等于2π/T么?
定义在R上的函数f(x)是偶函数和周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx
当X属于（π/2,π】时,求F（x）的解析式
题目中为什么f(x)=sinx不是sin2x?Ω不是等于2π/T么?
定义在R上的函数f(x)是偶函数和周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx当X属于（π/2,π】时,求F（x）的解析式题目中为什么f(x)=sinx不是sin2x?Ω不是等于2π/T么?
解
由题设可知
恒有:f(x)=f(-x),且f(x-π)=f(x)
可设x∈(π/2,π],则π/2＜x≤π
∴ -π/2＜x-π≤0.
∴0≤π-x＜π/2
∴f(π-x)=sin(π-x)=sinx.
又f(π-x)=f[-(x-π)]=f(x-π)=f(x),
∴当x∈(π/2,π]时,f(x)=sinx
解
当x∈[-π/2,0],-x∈[0,π/2],f(x)=sinx
∴f(-x)=sin-x
又f(x)是偶函数,f(x)=f(-x)
∴当x∈[-π/2,0],f(x)=sin-x
当x∈[π/2,π],x-π∈[-π/2,0]
∴f(x-π)=sin-(x-π)=sinx
又f(x)的最小正周期是π,f(x-π)=f(x)
∴x...
全部展开
解
当x∈[-π/2,0],-x∈[0,π/2],f(x)=sinx
∴f(-x)=sin-x
又f(x)是偶函数,f(x)=f(-x)
∴当x∈[-π/2,0],f(x)=sin-x
当x∈[π/2,π],x-π∈[-π/2,0]
∴f(x-π)=sin-(x-π)=sinx
又f(x)的最小正周期是π,f(x-π)=f(x)
∴x∈[π/2,π],f(x)=sinx
题目给出的就是sinx, f(x)不是单纯的y=sinx,不能用这个Ω=2π/T
收起