已知函数f(x)=根号3/2sinx+1/2cosx.求函数的最小正周期和函数的最大值与最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:00:10
已知函数f(x)=根号3/2sinx+1/2cosx.求函数的最小正周期和函数的最大值与最小值已知函数f(x)=根号3/2sinx+1/2cosx.求函数的最小正周期和函数的最大值与最小值已知函数f(

已知函数f(x)=根号3/2sinx+1/2cosx.求函数的最小正周期和函数的最大值与最小值
已知函数f(x)=根号3/2sinx+1/2cosx.求函数的最小正周期和函数的最大值与最小值

已知函数f(x)=根号3/2sinx+1/2cosx.求函数的最小正周期和函数的最大值与最小值
原式=cos丌/6sinX+sin丌/6cosX
=sin(丌/6+X)
T=2丌/1=2丌
f(X)max=1
f(X)min=-1

同学,本题要用到辅助角的知识,即逆用两角和差的正余弦公式。
cosαcosβ-sinαsinβ=cos(α+β) cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)
sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β) sinαcosβ -cosαsinβ=sin(α-β)
这个是基础。下面说为什么要借助辅助角求解。<...

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同学,本题要用到辅助角的知识,即逆用两角和差的正余弦公式。
cosαcosβ-sinαsinβ=cos(α+β) cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)
sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β) sinαcosβ -cosαsinβ=sin(α-β)
这个是基础。下面说为什么要借助辅助角求解。
此题欲求函数的最小正周期和函数的最值,自然联想到转化为正弦函数y=Asin(ωx+φ)。
显然 f(x)=sinxcos(π/6)+cosxsin(π/6)=sin(x+π/6),下面就简单多了。
最小正周期为2π,最大值为1,最小值为-1。
需要说明的是,此题为特殊情况,A=1,φ=π/6。
下面为一般情况:
acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+φ) ,其中tanφ=a/b,A=√(a^2+b^2)
今后此类题目直接套用此公式。
逆用有一定难度,今后还需多加练习。祝你学习进步!

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原式=cos丌/6sinX+sin丌/6cosX
=sin(丌/6+X)
T=2丌/1=2丌
f(X)max=1
f(X)min=-1

已知函数f(x)=((根号2)乘sinx)/(根号(1+cosx平方-sinx平方))的定义域,奇偶性 已知函数f(x)=根号3*sin2x-2sinx^2 (1)求函数f(x)的最大值,(2)求函数f(x)的零点的集合 已知函数f(x)=根号3sinx-cosx (1)函数f(x)的最小正周期 (2)函数f(x)的单调递增区间 已知函数f(x)=lg(tanx+根号3)+根号下2sinx+1的定义域 已知函数f(x)=sinx/根号下cos^2x (1)求f(x)的定义域 (2)f(x)的奇偶性 (3)单调减区间 已知函数f(x)=根号3sinx-cosx 若f(x)=0若f(x)=0,求2cos(x/2)^2-sinx-1/根号2sin(x+π/4)的值 已知函数f(x)=2(sinx)^2+2根号3sinxcosx+1,x∈【π/4,π/2】 求函数f(x)的值域 已知函数f(x)=2根号3sinx/3cosx/3-2(sinx/3)^2,求函数f(x)的值域? 已知函数f(x)=2cosx(cosx+根号3sinx)求f(x)的值域.急 已知函数f(x)=sinx/2*cosx/2+根号3sin^2x/2+(根号3)/2(已知函数f(x)=sin(x/2)*cos(x/2)+根号3sin^2(x/2)+(根号3)/2(1)求函数f(x)的最小正周期 (2)求函数f(x)的单调区间 已知向量a=(2根号3sinx,cosx+sinx),b=(cosx,cosx-sinx),函数f(x)=a·b .若f(x)=1,求x 已知函数f(x)=sin2x+ (根号下3)/2cos2x(1) 求函数f(x)的周期与振幅;(2) 写出函数f(x)的递减区间.已知函数f(x)=(sinx)平方+ {(根号3)/2}*cos2x求函数f(x)的周期与振幅;写出函数f(x)的递减区 已知函数f(x)=根号3sinx-cosx.求函数f(x)的值域 已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R)已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R) (1)求函数f(x)的最小正周期(2)求函数f(x)在区间[0,π/4]上的值域 已知向量A=(sinx,2根号3sinx),B=(mcosx,-sinx),定义f(x)=A*B+根号3,且x=π/6是函数y=F(x)的零点(1)求函数y=F(x)在R上的单调递减区间(2)若函数y=F(x+M)(0 已知函数f(x)=根号3/2sinx+1/2cosx.求函数的最小正周期和函数的最大值与最小值 已知f(x)=1/2sinx-根号3sin平方x/2+根号3sin平方x/2+根号3/2+1 该函数图像可由y=sinx的图像按某向量a已知f(x)=1/2sinx-根号3sin平方x/2+根号3sin平方x/2+根号3/2+1该函数图像可由y=sinx的图像按某向量a平 判断函数f(x)=根号下1+(sinx)^2+sinx-1/根号下1+(sinx)^2+sinx+1奇偶性