利用正弦定理 解三角形 如何判断有几个解?我想知道的是 如何判断有一个解 两个解 还是无解 a

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 02:34:01
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方法是这样的,三角形的形状取决于它最大的那个角,同时在三角形中大角对大边,小角对小边.求出最大的那个角的余弦值,这里可以用到正弦定理或余弦定理.若余弦值为负,则说明该角为钝角,是钝角三角形;若余弦值等于零,则为指教三角形；若余弦值为正,则为锐角三角形.

利用正弦定理解三角形,假如解得sinA=c，（其中c是一个具体数字），而且没有任何额外的条件，那么就会有两个即A=arcsin(c)或A=π-arcsin(c)。
但是假如有别的条件或者要求，那么A的取值可能就只有一个。举个例子，如果sinA=1/2，但是sinB=√2/2，那么这时A的取值就只能是arcsin(1/2)=π/6，而不再可能取值为A=π-arcsin(1/2)=5π/6。原...

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利用正弦定理解三角形,假如解得sinA=c，（其中c是一个具体数字），而且没有任何额外的条件，那么就会有两个即A=arcsin(c)或A=π-arcsin(c)。
但是假如有别的条件或者要求，那么A的取值可能就只有一个。举个例子，如果sinA=1/2，但是sinB=√2/2，那么这时A的取值就只能是arcsin(1/2)=π/6，而不再可能取值为A=π-arcsin(1/2)=5π/6。原因是这时不管B的取值为arcsin(√2/2)=π/4或者3π/4都会使得A+B>π，与三角形内角和等于π矛盾，所以A=π/6。
当然，如果有其它条件比如已知a为最长边，那么同样有可能去掉A的一个可能的取值，比如上面的A在这种情况下就不可能取π/6（因为A应该是最大角，所以一定会大于π/3）。
总之，如果除了sinA=c之外还有条件或者限制，那么A可能就只有一个解，否则就是有两个解。

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