如图所示,矩形ABCD和矩形ABEF中,AF=AD,AM=DN,矩形ABEF可沿AB任意翻折.（1）求证：当F,A,D不共线时,线段MN总平行于平面FAD(2)"不管怎样翻折矩形ABEF,线段MN总和线段FD平行."这个结论对吗?如果对,请证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:08:22
如图所示,矩形ABCD和矩形ABEF中,AF=AD,AM=DN,矩形ABEF可沿AB任意翻折.（1）求证：当F,A,D不共线时,线段MN总平行于平面FAD(2)"不管怎样翻折矩形ABEF,线段MN总和线段FD平行."这个结论对吗?如果对,请证明
如图所示,矩形ABCD和矩形ABEF中,AF=AD,AM=DN,矩形ABEF可沿AB任意翻折.
（1）求证：当F,A,D不共线时,线段MN总平行于平面FAD
(2)"不管怎样翻折矩形ABEF,线段MN总和线段FD平行."这个结论对吗?如果对,请证明,如果不对,请说明能否改变个别已知条件使其成立.
如图所示,矩形ABCD和矩形ABEF中,AF=AD,AM=DN,矩形ABEF可沿AB任意翻折.（1）求证：当F,A,D不共线时,线段MN总平行于平面FAD(2)"不管怎样翻折矩形ABEF,线段MN总和线段FD平行."这个结论对吗?如果对,请证明
(1)
证明：
在平面图形中,连接MN,设MN与AB交于点G
∵ABCD和ABEF都是矩形且AD=AF
∴AD‖BE且AD=BE
∴四边形ADBE是平行四边形
又AM=DN,根据比例关系得到MN‖AD
折叠之后,MG‖AF,NG‖AD
如下图一
∴平面ADF‖平面GNM
又MN包含于平面GNM
∴MN‖平面ADF
∴当F、A、D不共线时,MN总平行于平面ADF
(2)
这个结论不对．要使上述结论成立,M、N应为AE和DB的中点
证明：
∵平面GNM‖平面DAF
∴要使MN‖FD总成立,根据面面平行的性质定理,只要FD与MN共面即可
若要DN和FM共面,应有DN与FM相交于点B
如下图二
∵M为AE的中点,由矩形性质知F、M、B三点共线
∴FM∩DN=B,确定一个平面
∴F、D、N、M四点共面
又平面FDNM∩平面GNM=MN,平面FDNM∩平面ADF=FD
∴MN‖FD
（1）过M作MQ⊥FA交FA于Q。过N作NP⊥AD交AD于P。因为AM=DN，所以易证
DP=MQ，NP=MQ，又因为无论如何翻折MQ总平行于NP，所以四边形QMNP是平行四边形，所以MN‖PQ，又因为PQ在面FAD内，所以MN‖面FAD。
（2）不对。由（1）知MN=PQ，而PQ不一定等于FD，所以结论错误。
可以加上条件“N为DB中点”即可成立（此时PQ为△FAD中位线...
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（1）过M作MQ⊥FA交FA于Q。过N作NP⊥AD交AD于P。因为AM=DN，所以易证
DP=MQ，NP=MQ，又因为无论如何翻折MQ总平行于NP，所以四边形QMNP是平行四边形，所以MN‖PQ，又因为PQ在面FAD内，所以MN‖面FAD。
（2）不对。由（1）知MN=PQ，而PQ不一定等于FD，所以结论错误。
可以加上条件“N为DB中点”即可成立（此时PQ为△FAD中位线。）
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