若函数f(x)满足f(-x)=-f(x),又在x>0上单调递增,且f(3)=0,则不等式xf(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:11:09
若函数f(x)满足f(-x)=-f(x),又在x>0上单调递增,且f(3)=0,则不等式xf(x)
若函数f(x)满足f(-x)=-f(x),又在x>0上单调递增,且f(3)=0,则不等式xf(x)<0的解集是
为什么答案要写x∈(-3,0)或(0,3),而不是x∈（-3,3）?
若函数f(x)满足f(-x)=-f(x),又在x>0上单调递增,且f(3)=0,则不等式xf(x)
（x=0时,是推不出来结果的）
设x1＜x2＜0；
则-x1＞-x2＞0
又f（x）在（0,+∞）上是增函数,得：
f（-x1）＞f（-x2）
又f（x）是奇函数
∴-f（x1）＞-f（x2）
f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（-∞,0）上也是增函数；
又f（3）=0
∴f（-3）=-f（3）=0
不等式xf（x）＜0
当x＞0时,等价于f（x）＜0
又f（x）在（0,+∞）上是增函数,且f（3）=0
∴x＞0时,f（x）＜0等价x＜3；
∴0＜x＜3
同理：x＜0时,原不等式等价f（x）＞0
f（x）在（-∞,0）上是增函数,且f（-3）=0
∴x＜0时,f（x）＞0等价x＞-3
∴-3＜x＜0
∴xf（x）＜0的解集为：{x/-3＜x＜0或0＜x＜-3}
或表示成{x/-3＜x＜3且x≠0}
或表示成：x∈(-3,0)或(0,3)
由f(x)为奇函数，又在x>0上单调递增，且f(3)=0，可知f(-3)=0,且
当x>3时，f(x)>0
当0
当x<-3时，f(x)<0
要使xf(x)<0，那么x与f(...
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由f(x)为奇函数，又在x>0上单调递增，且f(3)=0，可知f(-3)=0,且
当x>3时，f(x)>0
当0
当x<-3时，f(x)<0
要使xf(x)<0，那么x与f(x)异号，且当x=0时，不管f(x)为何值，xf(x)<0都不可能成立，由此可知，答案是x∈(-3,0)或(0,3)
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