已知f(x)=(log以二分之一为底的x的对数)的平方-3log以二分之一的x次方已知f(x)=(log以二分之一为底的x的对数)的平方-3log以二分之一为底的x的对数,x∈[2,4].试求f(x)的最大值与最小值.我把2与4分别

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/30 21:14:52

已知f(x)=(log以二分之一为底的x的对数)的平方-3log以二分之一的x次方已知f(x)=(log以二分之一为底的x的对数)的平方-3log以二分之一为底的x的对数,x∈[2,4].试求f(x)

已知f(x)=(log以二分之一为底的x的对数)的平方-3log以二分之一的x次方已知f(x)=(log以二分之一为底的x的对数)的平方-3log以二分之一为底的x的对数,x∈[2,4].试求f(x)的最大值与最小值.我把2与4分别
已知f(x)=(log以二分之一为底的x的对数)的平方-3log以二分之一的x次方
已知f(x)=(log以二分之一为底的x的对数)的平方-3log以二分之一为底的x的对数,x∈[2,4].试求f(x)的最大值与最小值.
我把2与4分别代入,所求得的：当x=2时f(x)为4,但是f(x)=(log以二分之一为底的x的对数)的平方应该是减函数,不会等于4.请问哪出问题了?

已知f(x)=(log以二分之一为底的x的对数)的平方-3log以二分之一的x次方已知f(x)=(log以二分之一为底的x的对数)的平方-3log以二分之一为底的x的对数,x∈[2,4].试求f(x)的最大值与最小值.我把2与4分别
可看作复合函数问题
另 t = (log以二分之一为底的x的对数）,且 t 范围区间[--2, --1]
则可化为 g（t）= t平方--3 t, 外层函数g（t）在区间[--2, --1]上递减,内层函数 t = (log以二分之一为底的x的对数）也递减,又复合函数定理 ,复合后为增函数.然后最大最小,直接带入2,4 即可求得

不知道啊

应该使用变量代换，这样不仅书写简便，而且便于理解。
令 t=log1/2(x)，则由2<=x<=4得 -2<=t<=-1，
f(x)=g(t)=t^2-3t=(t-3/2)^2-9/4，对称轴t=3/2，g(t)在[-2，-1]上为减函数，
所以，最大值=g(-2)=f(4)=10，最小值=g(-1)=f(2)=4。