1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+19*11+.+1/1995*1997+1/1997*1999的简便算法

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 02:29:09
1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+19*11+.+1/1995*1997+1/1997*1999的简便算法1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+19*11+.+1/1995*1

1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+19*11+.+1/1995*1997+1/1997*1999的简便算法
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1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+19*11+.+1/1995*1997+1/1997*1999的简便算法
观察数字,你会发现这样的规律：
1/1*3=（1-1/3）*0.5
1/3*5=（1/3-1/5）*0.5
1/5*7=（1/5-1/9）*0.5
1/7*9=（1/7-1/9）*0.5
.
那么1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+19*11+.+1/1995*1997+1/1997*1999
=（（1-1/3）+（1/3-1/5）+（1/5-1/9）+...+（1/1997-1/1999））*0.5=（1-1/1999）*0.5=999/1999
还算可以吧

裂项法
0.5*(1-1/1999)=999/1999

1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+19*11+........+1/1995*1997+1/1997*1999
=(1/2)*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.....+1/1997-1/1999
=(1/2)*(1-1/1999)
=999/1999

裂项法
0.5*(1-1/1999)=999/1999
回答者：kciweli - 见习魔法师 三级 9-20 10:20
观察数字，你会发现这样的规律：
1/1*3=（1-1/3）*0.5
1/3*5=（1/3-1/5）*0.5
1/5*7=（1/5-1/9）*0.5
1/7*9=（1/7-1/9）*0.5
.........

全部展开

裂项法
0.5*(1-1/1999)=999/1999
回答者：kciweli - 见习魔法师 三级 9-20 10:20
观察数字，你会发现这样的规律：
1/1*3=（1-1/3）*0.5
1/3*5=（1/3-1/5）*0.5
1/5*7=（1/5-1/9）*0.5
1/7*9=（1/7-1/9）*0.5
......
那么1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+19*11+........+1/1995*1997+1/1997*1999
=（（1-1/3）+（1/3-1/5）+（1/5-1/9）+...+（1/1997-1/1999））*0.5=（1-1/1999）*0.5=999/1999
还算可以吧
回答者：zxlj200738 - 助理 三级 9-20 11:00
1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+19*11+........+1/1995*1997+1/1997*1999
=(1/2)*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.....+1/1997-1/1999
=(1/2)*(1-1/1999)
=999/1999
回答者：fangga1983 - 高级经理 六级 9-20 11:11

收起

1-3+5-7+... (1+1/3+1/5+1/7)*(1/3+1/5+1/7+1/9)-(1+1/3+1/5+1/7+1/9)*(1/3+1/5+1/7) 简算(1+1/3+1/5+1/7)*(1/3+1/5+1/7+1/9)-(1+1/3+1/5+1/7+1/9)*(1/3+1/5+1/7) 简便计算 1/1*3+1/1*3*5+1/1*3*5*7+1/1*3*5*7*9-73/945 1/3+1/5+1/7+.+1/2n+1 (1/3+1/5+1/7)*(1/5+1/7+1/9)-(1/3+1/5+1/7+1/9)*(1/5+1/7)=? 1 1 1 1 1 3 5 7 1 5 13 25 1 7 25 why 1/1×3+1/3×5+1/5×7+1/7×9.+1/2011×2013 简算:1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+1/9*11 1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+...1/17*19= 计算1/(1×3)+1/(3×5)+1/(5×7)+1/(7×9)+.+1/(19×21) 1/1×3+1/3×5+1/5×7+1/7×9+.+1/2013×2015 1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+.+1/101*103 帮帮忙1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+...1/99*101 1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+1/49*51= 计算：1/1×3+1/3×5+1/5×7+1/7×9``````+1/2001×2003 (1*3)/1+(3*5)/1+(5*7)/1+(7*9)/1+(9*11)/1 1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+1/9*11 (1*3)/1+(3*5)/1+(5*7)/1+(7*9)/1+(9*11)/1