高等数学题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 14:17:10
高等数学题高等数学题 高等数学题证明：P=2xcosy-y²sinx；Q=2ycosx-x²siny；由于∂P/∂y=-2xsiny-2ysinx
高等数学题
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高等数学题
证明：P=2xcosy-y²sinx；Q=2ycosx-x²siny；
由于∂P/∂y=-2xsiny-2ysinx；∂Q/∂x=-2ysinx-2xsiny；
故∂P/∂y=∂Q/∂x,因此该积分与路径无关.
原函数是函数u(x,y)=x²cosy+y²cosx在整个xoy平面上的全微分.
即有du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy=(2xcosy-y²sinx)dx+(-x²siny+2ycosx)dy
故原式=【0,π/2；0,π】∫d(x²cosy+y²cosx)=(x²cosy+y²cosx)∣【0,π/2；0,π】=-π²/4