将9个互不相同的自然数填在3x3的正方形格子中,使得每个2x2的正方形中4个数的和恰好等于100.这9个自然数之和的最小值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:05:01
将9个互不相同的自然数填在3x3的正方形格子中,使得每个2x2的正方形中4个数的和恰好等于100.这9个自然数之和的最小值是多少?将9个互不相同的自然数填在3x3的正方形格子中,使得每个2x2的正方形

将9个互不相同的自然数填在3x3的正方形格子中,使得每个2x2的正方形中4个数的和恰好等于100.这9个自然数之和的最小值是多少?
将9个互不相同的自然数填在3x3的正方形格子中,使得每个2x2的正方形中4个数的和恰好等于100.这9个自然数之和的最小值是多少?

将9个互不相同的自然数填在3x3的正方形格子中,使得每个2x2的正方形中4个数的和恰好等于100.这9个自然数之和的最小值是多少?
2 5 4
9 84 7
1 6 3
这9个自然数之和的最小值是121
中间一个数是公用数,先不管它,周边8个格子先从1--8中选,大数放中间,配不足再看9,10..

Wang网络有

过程
中间一个数是公用数,先不管它,周边8个格子先从1--8中选,大数放中间,配不足再看9,10.。。。

A B C
D E K
G F H
在这个正方形中,E被用了4次,故应是最小自然数0,B,D,K,F,各被用了2次,故最小应分别为1,2,3,4,中的一个,则A,C,G,H,应为97,96,94, 93
和为390

elysir的答案错误。0+4+8+86不等于100。

这样分析:

1.   9个数都小于100,9个数互不相等

2.   3x3的正方形格子可以分成4个2x2的小正方形,将每个正方形的和相加,得到:

    A+B+D+E=100

      B+C+E+F=100

      D+E+G+H=100

      E+F+H+I=100

    (A+B+C+D+E+F+G+H+I)+(B+3E+F+D+H)=400

3.   求(A+B+C+D+E+F+G+H+I)的最小值,就是求(B+3E+F+D+H)的最大值

4.   由于E的系数是3,所以首先考虑它所能够取到的最大值。

5.   所以与E相加的其它值都取最小值。

6.   重新写算式:4E+(A+C+G+I)+2(B+D+F+H)=400

7.   于是(A+C+G+I)+2(B+D+F+H)取最小值。

8.   B+D+F+H取最小值,为0+1+2+3=6。

9.   A+C+G+I取最小值,为4+5+6+7=22。

10. 于是4E=400-6*2-22,E=100-8.5,E的最大值为100-9=91

11. 当E=91时,4E=364,(A+C+G+I)+2(B+D+F+H)=400-364=36

12. (B+D+F+H)=(36-24)/2=6

13. 9个自然数之和的最小值(A+B+C+D+E+F+G+H+I)=400-3*91-6=400-273-6= 121

表格的确定方法:

在确认了E取最大值,其他值取最小值后,并且B+D+F+H最小后,确定出B、D、F、H为0、1、2、3,由于A不等于C,G不等于I,所以B+D不能等于F+H,B+F不能等于D+H。由于表格的对称性,可以指定B、D、F、H任何一个为0。假定B=0,则H必然是3,D、F分别是1和2。B、D、F、H的最大两个,2、3之间填入最小数4,即I=4,F+H+I=2+3+4=9,由此可以确定E=100-9=91,A=9-B-D=8,C=9-B-F=7,G=9-D-H=5。于是得到:

8   0   7

1  91  2

5   3   4

这些数之和为121。

前面的分析中有一个错误,就是误认为E越大越好。实际上应该是:E在这9个数中是最大的。

而要求所有的这9个数尽可能地小。

因此应当是A+C+G+I最小,分别为0、1、2、3,这样结果就是

0     8    1

5    87   4

2     6    3

这些数之和为116

将9个互不相同的自然数填在3x3的正方形格子中,使得每个2x2的正方形中4个数的和恰好等于100.这9个自然数之和的最小值是多少? 将9个互不相同的非负整数填在3*3的正方形格子中,使每个2*2的正方形中4个整数的和都等于100,确定9个整数和的最小值 要过程(包括填空题)1.将9个互不相同的非负整数填在3×3正方形的格子中,使得每个2×2的正方形中4个整数的和都恰好等于100.试确定所填的9个整数之和的最小值.2.已知a是三位数,b是一位数,且 将9个互不相同的非负整数填在3*3的正方形格子中,使每个2*2的正方形中4个整数的和都恰好等于100,试确定所填的9个非负整数之和的最小值 按要求在括号里填数字( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )在9个括号内,填入不大于12且互不相同的9个自然数,使每一横行、竖行、对角线上的3个数之和都等于21. 将一个4×4的表格分为5块区域,在方格中填入16个互不相同的非零自然数,使得每块区域中所填的总数和都相等 将30拆成若干个互不相同的自然数,要求这些自然数的乘积尽量大,应该怎么拆? 将30拆成若干个互不相同的自然数之和,要求这些自然数乘积尽量大,应怎样拆? 3个互不相同的自然数的和是20,他们的乘积的最大值是多少? 3个互不相同的自然数之和是20,他们的乘积最大值是多少 将19拆分成几个互不相同的自然数之和,使这些数的积最大 abc为3个互不相同的自然数,a+b+c=24,那么a×b×c的最大值是( ) 用自然数0,1,2,3能组成多少个各个数位的数字互不相同的四位数. 有3个互不相同的自然数之和是17,那么它们之积的最大值是? 将一个4×4的方格表分为如下图的5块区域,在其中填入16个互不相同的正整数,使得每将一个4×4的方格表分为如下图的5块区域,在其中填入16个互不相同的正整数,使得每一块区域中所填数的和都 在图中的空格内填上小于12且互不相同的7个自然数,使得每行、每列、每条对角线上的3个数之和都等于218 ( ) ( )9 ( ) ( )( ) ( ) ( ) 在括号里填上互不相同的自然数,使等式成立:1/3=1/( )+1/( ) 以知3个互不相同的自然数之和是55,其中每两个数之和分别是完全平方数,求这三个自然数