已知两个自然数的和比它们的积小1000,其中一个自然数是平方数,求其中较大的一个自
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:26:15
已知两个自然数的和比它们的积小1000,其中一个自然数是平方数,求其中较大的一个自
已知两个自然数的和比它们的积小1000,其中一个自然数是平方数,求其中较大的一个自
已知两个自然数的和比它们的积小1000,其中一个自然数是平方数,求其中较大的一个自
a,b∈N,且ab-(a+b)=1000.同时,b=n².
由ab-(a+b)=1000可得：
（a-1)(b-1)=1001=7×11×13
=13×77
=11×91
=7×143
显然,此时一个数是8,另一个数是144.
∴其中,较大的一个自然数是144
设。。。。。
则
a+b=ab-1000
(a-1)(b-1)=1001
= 7×11×13
=1×1001 【2，1002】
=13×77 【14，78】
=11×91 【12，92】
=7×143 ...
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设。。。。。
则
a+b=ab-1000
(a-1)(b-1)=1001
= 7×11×13
=1×1001 【2，1002】
=13×77 【14，78】
=11×91 【12，92】
=7×143 【8，144】
显然，此时一个数是8，另一个数是144.
∴其中，较大的一个自然数是144
收起
其中较大的数是144,另一数为8
检验:144是12的平方,
144加8等于152,144乘以8等于1152,差1000.
a,b∈N, 且ab-(a+b)=1000. 同时，b=n.
由ab-(a+b)=1000可得：
（a-1)(b-1)=1001=7×11×13
=13×77
=11×91
=7×143
显然，此时一个数是8，另一个数是144.
∴其中，较大的一个自然数是144