求左右导数:分段函数f(x)={ sinx+1 (x=0) ,求f '(0) f '(1)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 13:13:11
求左右导数:分段函数f(x)={sinx+1(x=0),求f''(0)f''(1)求左右导数:分段函数f(x)={sinx+1(x=0),求f''(0)f''(1)求左右导数:分段函数f(x)={sinx+1

求左右导数:分段函数f(x)={ sinx+1 (x=0) ,求f '(0) f '(1)
求左右导数:分段函数f(x)={ sinx+1 (x=0) ,求f '(0) f '(1)

求左右导数:分段函数f(x)={ sinx+1 (x=0) ,求f '(0) f '(1)
答:
在x=0处先检验连续性:
f(0+)=e^0=1,f(0-)=sin0+1=1,所以f(x)在x=0处连续
判断左右导数是否一致:
f'(0-)=cos0=1,f'(0+)=e^0=1,所以f(x)在x=0处左右导数相等为1.
所以f'(0)=1
在x=1处函数f(x)=e^x连续
f'(x)=e^x,所以f'(1)=e^1=e
所以f'(1)=e

分段导函数f'(x)={ cosx+1 (x<0), e^x (x>0)
f'+(0)=e^0=1
f'-(0)=cos0+1=0
f'(0)不存在
f'(1)=e^1=e