已知二次函数y=x2+mx+m-2.求证:无论m取何实数,抛物线总与x轴有两个交点.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/30 19:12:56
已知二次函数y=x2+mx+m-2.求证:无论m取何实数,抛物线总与x轴有两个交点.
已知二次函数y=x2+mx+m-2.求证:无论m取何实数,抛物线总与x轴有两个交点.
已知二次函数y=x2+mx+m-2.求证:无论m取何实数,抛物线总与x轴有两个交点.
证明:△=m²-4(m-2)
=m²-4m+4+4
=(m-2)²+4
不论m取何值都有(m-2)²≥0
所以△=(m-2)²+4>0
所以方程x²+mx+m-2=0总有两个不相等的实数根
可得:二次函数y=x²+mx+m-2总与x轴有两个交点
证明:△=m²-4(m-2)
=m²-4m+4+4
=(m-2)²+4
不论m取何值都有(m-2)²≥0
所以△=(m-2)²+4>0
所以方程x²+mx+m-2=0总有两个不相等的实数根
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证明:△=m²-4(m-2)
=m²-4m+4+4
=(m-2)²+4
不论m取何值都有(m-2)²≥0
所以△=(m-2)²+4>0
所以方程x²+mx+m-2=0总有两个不相等的实数根
可得:二次函数y=x²+mx+m-2总与x轴有两个交点
收起
先求对应的一元二次方程x2+mx+m-2=0的解的情况,b2-4ac=m2-4(m-2)=m2-4m+8
=(m-2)2+4>=4,所以一元二次方程x2+mx+m-2=0有两个不相等的实数根,所以求证:无论m取何实数,抛物线总与x轴有两个交点.
△=b2-4ac=m²-4(m-2)
=m²-4m+4+4
=(m-2)²+4
不论m取何值都有(m-2)²≥0
即△=(m-2)²+4>0
方程x²+mx+m-2=0总有两个不相等的实数根
所以二次函数y=x²+mx+m-2总与x轴有两个交点