为啥四个面积不变的图,组成的三角形会缺一个方格?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 15:18:38
为啥四个面积不变的图,组成的三角形会缺一个方格?
为啥四个面积不变的图,组成的三角形会缺一个方格?
为啥四个面积不变的图,组成的三角形会缺一个方格?
s1上红,s2上黄.s3上绿.s4上深绿,s为总
假设一：s上=s下
已经知道：s1+s2+s3+s4=s上
再假设二：s1下=s1,s2下=s2,s3下=s3,s4下=s4
所以s1下+s2下+s3下+s4下=s下=s1+s2+s3+s4=s上=s下
可下图明明是少一块,所以不是假设一错就是假设二错了
如果假设一错了的话,推出：上下直角边相等,而且夹一直角,两三角形全等,得出三角行斜边毕有一不是直线（更象是下边,向上凸）.
假设二错了的话,推出：可以看出上下绿面积一定是面积相等,其他三块的面积对应不相等的（我认为关键在黄色图形,在下面左上角缺个角,导致红,深绿三角形斜边比上面对应的三角形向下倾斜,既下比上面积小,但是直线）得出：（s1+s2+s3+s4）-(s1下+s2下+s3下+s4下)=s白
综上所述：1要么是三角行斜边毕有一不是直线（更象是下边,向上凸）,2要么是红,黄,深绿比上小.
这个原理就是说
正方形面积最小（长和宽相等）。
两个图的2个三角形的面积不变。
而1图的矩形的面积比较接近正方形（长和宽近似相等） 故面积比较小
而2图的长和宽相差很大 所以面积比较大
所以2个图面积的差就是2图中少掉的小方格的面积 （其它2个图形面积一样的）...
全部展开
这个原理就是说
正方形面积最小（长和宽相等）。
两个图的2个三角形的面积不变。
而1图的矩形的面积比较接近正方形（长和宽近似相等） 故面积比较小
而2图的长和宽相差很大 所以面积比较大
所以2个图面积的差就是2图中少掉的小方格的面积 （其它2个图形面积一样的）
收起
两个图形皆非三角形，而是近似三角形的四边形，图1的示意图如图3,三角形A1B1C1中，D1E1'/A1C1=B1D1/B1/C1,设小格边长为1, D1E1'==A1C1*B1D1/B1C1=5×8／13＝40／13 D1E1＝3 D1E1'-D1E1=1/13 三角形A1B1C1的面积＝5×13／2＝32.5 四边形形A1E1B1C1的面积＝8×3／2+5×（3+5）／2＝32 两图形面积差0.5 图2的示意图如图4, 三角形A2B2C2中，D2E2'/A2C2=B2D2/B2C2 D2E2'=A2C2*B2D2/B2C2=5×5＝25／13 D2E2=2 D2E2'-D2E2=-1/13 三角形形A2B2C2面积＝32.5 四边形A2E2B2C2的面积＝5×2+8×（2+5）／2＝33 图2－图1的面积＝33－32＝1