一道数学题、1+2+3+4+---------+n=n/2(1+n)为什么等于n/2(1+n)?1+2+3+4+---------+n=n/2(1+n)为什么等于n/2(1+n)?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:04:04
一道数学题、1+2+3+4+---------+n=n/2(1+n)为什么等于n/2(1+n)?1+2+3+4+---------+n=n/2(1+n)为什么等于n/2(1+n)?
一道数学题、1+2+3+4+---------+n=n/2(1+n)为什么等于n/2(1+n)?
1+2+3+4+---------+n=n/2(1+n)为什么等于n/2(1+n)?
一道数学题、1+2+3+4+---------+n=n/2(1+n)为什么等于n/2(1+n)?1+2+3+4+---------+n=n/2(1+n)为什么等于n/2(1+n)?
1+2+3+4+---------+n
是等差数列,根据等差数列公式=（1+n）n/2
不对吧亲。 对于1+2+3+4+……+n应该是等于 n(n+1)/2 而不是n/2(1+n)。
我们记着：1+2+3+4+……+（n-2）+（n-1)+n = Sn
对于上述情况：
1,当n为奇数，即有奇数个整数相加时：我们两头相加都是两等，留中间一个项单独相加。于是有 Sn=（n+1） +[(n-1)+2] + [(n-2)+3] +……+(n+1)/2 =(n+1)/2...
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不对吧亲。 对于1+2+3+4+……+n应该是等于 n(n+1)/2 而不是n/2(1+n)。
我们记着：1+2+3+4+……+（n-2）+（n-1)+n = Sn
对于上述情况：
1,当n为奇数，即有奇数个整数相加时：我们两头相加都是两等，留中间一个项单独相加。于是有 Sn=（n+1） +[(n-1)+2] + [(n-2)+3] +……+(n+1)/2 =(n+1)/2+(n+1)*(n-1)/2=n(n+1)/2
2,当n为偶数，同样两头相加，这时无中间项。于是有Sn=n(n+1)/2
两种情况的结果相等。所以最终Sn=n(n+1)/2
以后上高中 当你学到数列是，这些问题就变的非常简单了。
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