在RT三角形ABC中,CD、CE分别为斜边上的高和中线,BC=a AC=b（b大于a）若tan∠DCE=1／2 求a比b
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 14:33:38
在RT三角形ABC中,CD、CE分别为斜边上的高和中线,BC=a AC=b（b大于a）若tan∠DCE=1／2 求a比b
在RT三角形ABC中,CD、CE分别为斜边上的高和中线,BC=a AC=b（b大于a）若tan∠DCE=1／2 求a比b
在RT三角形ABC中,CD、CE分别为斜边上的高和中线,BC=a AC=b（b大于a）若tan∠DCE=1／2 求a比b
设DE为X
在RT△CED中
∵tan∠1/2
∴CD为2X 则
在RT△CED中
根据勾股定理
CE= 根号下(5)倍 X 记为Y
又∵CE为AB中线
∴CE=AE=BE =Y AB=2Y
则AD=Y+X
在RT△ADC中
AC=根号下(2X)²+(X+Y)² 即 根号下 CD²+AD² 答案记为 Z 即 AC=Z
在RT△ABC中
BC=根号下 (2Y)²-Z² 答案记为 M
则 a比b 等于 M比Z M和Z中都含有X ,将X 化简 则得答案
设DE=k,则CD=2k，
在直角三角形CDE中，由勾股定理，得，CE=√5k，
因为CE为斜边上中线，
所以BE=CE=√5k,
BD=BE-DE=(√5-1)k,
在直角三角形ABC中,△ABC∽△CBD,
所以a/b=BC/AC=BD/CD=(√5-1)k/2k=(√5-1)/2
记∠ACE=∠1，∠ECD=∠2，∠CAE=∠3，∠CED=∠4
∵∠1+∠2+∠3=90°=∠2+∠4
∴∠4=∠3+∠2
∵∠1+∠3=∠4
∴∠1=∠2=∠3
∴RT△CED∽RT△ABC
∴ED/BC=CD/AC
∵RT三角形CED中tan∠DCE=1/2=ED/CD
∴BC/AC=ED/CD=1/2=a/b
打得我好...
全部展开
记∠ACE=∠1，∠ECD=∠2，∠CAE=∠3，∠CED=∠4
∵∠1+∠2+∠3=90°=∠2+∠4
∴∠4=∠3+∠2
∵∠1+∠3=∠4
∴∠1=∠2=∠3
∴RT△CED∽RT△ABC
∴ED/BC=CD/AC
∵RT三角形CED中tan∠DCE=1/2=ED/CD
∴BC/AC=ED/CD=1/2=a/b
打得我好辛苦啊。
应该看明白了吧。
收起