如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF‖BC交AC于M,若CM＝5,则CE^2+CF^2=?如图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 18:14:10
如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF‖BC交AC于M,若CM＝5,则CE^2+CF^2=?如图
如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF‖BC交AC于M,若CM＝5,则CE^2+CF^2=?
如图
如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF‖BC交AC于M,若CM＝5,则CE^2+CF^2=?如图
∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠ACE= ∠ACB,∠ACF= ∠ACD,即∠ECF= （∠ACB+∠ACD）=90°,
又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,
∴CM=EM=MF=5,EF=10,
由勾股定理
可知CE2+CF2=EF2=100
dougenwochao
显然∠ECF=90°，所以△ECF是直角三角形。所以CE^2+CF^2=EF^2。
另一方面因为EF∥BD，所以∠MEC=∠ECB=∠ECM，所以EM=MC=5。同理，因为EF∥BD，所以∠MFC=∠ECD=∠FCM，所以MF=MC=5。所以EF=10。
于是CE^2+CF^2=EF^2=100。
200 先可以证明 EMC为等腰 再证明 是等边 然后 可求出 ∠ECF为RT三角形
本题图是错误的！！！
∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE= ∠ACB，∠ACF= ∠ACD，即∠ECF= （∠ACB+∠ACD）=90°，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．
∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE= ∠ACB，∠ACF= ∠ACD，即∠ECF= （∠ACB+∠ACD）=90°，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．
你妈的：nhb...
全部展开
∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE= ∠ACB，∠ACF= ∠ACD，即∠ECF= （∠ACB+∠ACD）=90°，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．
你妈的：nhb028（赵然）照我抄的
收起
。。