如图,在△ABC中,D,E是BC上的点,且BD=CE.求证:AB+AC>AD+AE.急用
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 13:17:17
如图,在△ABC中,D,E是BC上的点,且BD=CE.求证:AB+AC>AD+AE.急用
如图,在△ABC中,D,E是BC上的点,且BD=CE.求证:AB+AC>AD+AE.
急用
如图,在△ABC中,D,E是BC上的点,且BD=CE.求证:AB+AC>AD+AE.急用
看一种极限情况：当D、E距离非常近的时候,可以认为AD=AE,且D、E非常靠近BC的中点F,延长AF至G,使AF=FG
AG=2AF=（约等于）AD+AE
用平移法解
将△AEC沿EB方向平移到△FBD的位置.
由平移的特征知：经过平移，对应线段平行且相等，∴FB=AE,FD=AC , 设FD与AB的交点为O，在△AOD中，AO+OD＞AD, 在△FOB中，FO+OB ＞FB, ∴AB+FD=(AO+OB)+(FO+OD)=(AO+OD)+(FO+OB)＞AD+FB,∴AB+AC>AD+AE
作垂线AH
希望帮到你：）
证明：
以BC为边，在△ABC外做△FCB，使得△ABC≌△FCB。联结FD。
在△FDB和△ACE中，
DB=EC，
∠DBF=∠ECA，
BF=CA，
所以△FDB≌△ACE。
从而AE=FD。
这样，不等式就变成在△AFB中，BA+BF>DA+DF。
后一不等式的证明：
延长AD交BF于G，则AB+BG>AG=A...
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证明：
以BC为边，在△ABC外做△FCB，使得△ABC≌△FCB。联结FD。
在△FDB和△ACE中，
DB=EC，
∠DBF=∠ECA，
BF=CA，
所以△FDB≌△ACE。
从而AE=FD。
这样，不等式就变成在△AFB中，BA+BF>DA+DF。
后一不等式的证明：
延长AD交BF于G，则AB+BG>AG=AD+DG；
又因为DG+GF>DF，
两式相加，得AB+BG+GF>AD+DF，即AB+BF>AD+DF。
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