已知∠BAD=∠CBE=∠ACF,∠FDE=64°,∠DEF=43°,求△ABC各内角度数http://hi.baidu.com/%BD%F0%D0%C7%B4%F3%D0%A3/album/item/e38107d14749fe8138012f7c.html#
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 20:57:52
已知∠BAD=∠CBE=∠ACF,∠FDE=64°,∠DEF=43°,求△ABC各内角度数http://hi.baidu.com/%BD%F0%D0%C7%B4%F3%D0%A3/album/item/e38107d14749fe8138012f7c.html#
已知∠BAD=∠CBE=∠ACF,∠FDE=64°,∠DEF=43°,求△ABC各内角度数
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在△DFE中 ∠FDE=64 ∠DEF=43
∴∠DFE=180-64-43=73
∠DFE=∠ACF+∠FAC
∠FDE=∠BAD+∠ABD
∠DEF=∠ACF+∠CAF
∠BAC=∠BAD+∠FAC ∠BAD=∠ACF
∴∠BAC=∠DFE=73°
∠ABC=∠ABD+∠CBE ∠CBE=∠BAD
∴∠ABC=∠FDE=64°
∴∠ACB=180-73-64=46°
所以△ABC各内角角度是73° 64° 46°
∵∠FDE=64°∠DEF=43°（已知）
∴∠DFE=180°-64°-43°=73°
又∵∠DFE=∠ACF+∠FAC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
∠FDE=∠BAD+∠ABD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
∠DEF=∠ACF+∠CAF（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
...
全部展开
∵∠FDE=64°∠DEF=43°（已知）
∴∠DFE=180°-64°-43°=73°
又∵∠DFE=∠ACF+∠FAC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
∠FDE=∠BAD+∠ABD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
∠DEF=∠ACF+∠CAF（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
∠BAC=∠BAD+∠FAC
∠BAD=∠ACF（已知）
∴∠BAC=∠DFE=73°（等量代换）
∵∠FDE=∠BAD+∠ABD
∠ABC=∠ABD+∠CBE
∠CBE=∠BAD（已知）
∴∠ABC=∠FDE=64°
∴∠ACB=180-73-64=43°
收起