如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC外一点.且角ABD=60度,角ACD=60度 求证BD+DC=AB我是初一的学生,方法不要当的（直接复制的不给悬赏,好的30分）可以用全等.快马上用!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 14:43:49
如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC外一点.且角ABD=60度,角ACD=60度 求证BD+DC=AB我是初一的学生,方法不要当的（直接复制的不给悬赏,好的30分）可以用全等.快马上用!
如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC外一点.且角ABD=60度,角ACD=60度 求证BD+DC=AB
我是初一的学生,方法不要当的（直接复制的不给悬赏,好的30分）可以用全等.
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如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC外一点.且角ABD=60度,角ACD=60度 求证BD+DC=AB我是初一的学生,方法不要当的（直接复制的不给悬赏,好的30分）可以用全等.快马上用!
延长BD,并在BD的延长线上取一点M,使DM=CD,
角ADM=90度 1/2角BDC,
角ADC=角ADB 角BDC=90度-1/2角BDC 角BDC=90度 1/2角BDC,
所以角ADM=角ADC.
此时在三角形ACD和三角形ADM中,AD=AD,CD=DM,角ADC=角ADM,
所以三角形ADC全等于三角形ADM（SAS）.
所以AC=AM,又因为AB=AC,所以AM=AB.
又因为角ABD=60度,所以三角形ABM为等边三角形.
所以AB=BM,又因为CD=DM,
∴AB=BD DC
2.证明:延长BD到E,使DE=DC,连接AE、CE
∵∠ABD=∠ACD=60°
∴ABCD四点共圆
∴∠BDC=∠BAC=（1/2）弧BC
∴∠CAD=∠CBD=（1/2）弧CD
∴∠ADB=∠ACB=（1/2）弧AB
在△ADC和△ADE中
∠ADC= ∠ACB ∠BAC
∠ADE=∠ABE ∠BAD
=∠ABE ∠BAC ∠CAD=∠ABE ∠CBD ∠BAC
=∠ABC ∠BAC
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ADC=∠ADE
∵CD=DE(已做）
AD=AD（公共边）
∴△ADC≌△ADE
∴AE=AC
∴AE=AB
∴△ABE是等边三角形
∴BE=AB
∵BE=BD DE=BD DC
∴AB=BD DC
法3.已知△ABC中,AB=AC,D是三角形外一点,且∠ABD=∠ACD=60°,求证:BD DC=AB
延长BD至E,使BE=AB,∵∠ABD=60°∴△ABE是等边三角形
同理可作等边三角形ACF
--->△ADE≌△ADC,△ADF≌△ADB
--->DE=DC,DF=DB
--->BD DC=BD DE=DF DC=AC=AB
前2个方法都是四点共圆,只有第三个不是