如图,在三角形ABC中,角BAD=90度,AB=AD,三角形ACE中,角CAE=90度,AC=AE.判断角AFD和角AFE的大小关系?说明.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 02:17:22
如图,在三角形ABC中,角BAD=90度,AB=AD,三角形ACE中,角CAE=90度,AC=AE.判断角AFD和角AFE的大小关系?说明.
如图,在三角形ABC中,角BAD=90度,AB=AD,三角形ACE中,角CAE=90度,AC=AE.判断角AFD和角AFE的大小关系?说明.
如图,在三角形ABC中,角BAD=90度,AB=AD,三角形ACE中,角CAE=90度,AC=AE.判断角AFD和角AFE的大小关系?说明.
∠AFD和∠AFE相等
证明如下：
由
AD=AB,
∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAE
AC=AE,
(边角边)可证明ΔADC≌ΔABE
由此推出∠ADF=∠ABE,即∠ADG=∠FBG（假设AB和DF交点是点G）
又∠AGD=∠FGB(对顶角相等)
则ΔAGD∽ΔFGB（两三角形相似只需它们有两个角分别相等）
则∠BFG=∠DAG=90°,
则线段BE和线段DC互相垂直.
即∠BFD和∠CFE都是直角
由此作辅助线：
分别以线段BD和线段CE为直径作圆（圆心分别是这两个线段的中点）.
（你自己画一下吧,我画了,但是不方便上传）
则点A和点F既在圆BD上,也在圆CE上.
（圆的直径所对圆周角是直角,反过来圆周角是直角时其所对的弦是圆的直径）
在圆BD内弦AD对着∠AFD和∠ABD,则∠AFD=∠ABD=45°
（在同一个圆内,同一个弦所对的圆周角相等）
同理,
在圆CE内弦AE对着∠AFE和∠ACE,则∠AFE=∠ACE=45°
所以∠AFD=∠AFE.
多年没接触初中几何课本了,可能说法跟你们课本上不一样或者有些不严密,但意思是一样的,
第一个应该是求证：△ABE≌△ACD
1、证明
∵∠BAD＝∠CAE＝90
∴∠CAD＝∠CAB+∠BAD＝∠CAB+90, ∠BAE＝∠CAB+∠CAE＝∠CAB+90
∴∠CAD＝∠BAE
∵AB＝AD，AC＝AE
∴△ABE≌△ACD
2、∠AFD＝∠AFE
证明：
过点A作AM⊥CD于M，作AN⊥BE于N
∵△...
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第一个应该是求证：△ABE≌△ACD
1、证明
∵∠BAD＝∠CAE＝90
∴∠CAD＝∠CAB+∠BAD＝∠CAB+90, ∠BAE＝∠CAB+∠CAE＝∠CAB+90
∴∠CAD＝∠BAE
∵AB＝AD，AC＝AE
∴△ABE≌△ACD
2、∠AFD＝∠AFE
证明：
过点A作AM⊥CD于M，作AN⊥BE于N
∵△ABE≌△ACD
∴S△ABE＝S△ACD，BE＝CD
∵AM⊥CD，AN⊥BE
∴S△ACD＝CD×AM/2,S△ABE＝BE×AN/2
∴CD×AM/2＝BE×AN/2
∴AM＝AN
∵AF＝AF，AM⊥CD，AN⊥BE
∴△AMF≌△ANF
∴∠AFD＝∠AFE
收起
初二数学只学全等，不学相似，所以提供这个答案不合适，也太麻烦，给个简单的答案。
证明：
∵∠CAE=∠BAD=90°
∴∠CAD=∠BAE
∵AD=AB，AC=AE
∴△ADC≌△ABE（SAS）
∴CD=BE
∴△ACD的面积=△ABE的面积
∴点A到CD的距离=点A到BE的距离（面积相等，底相等，所以高相等）
∴A在∠DF...
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初二数学只学全等，不学相似，所以提供这个答案不合适，也太麻烦，给个简单的答案。
证明：
∵∠CAE=∠BAD=90°
∴∠CAD=∠BAE
∵AD=AB，AC=AE
∴△ADC≌△ABE（SAS）
∴CD=BE
∴△ACD的面积=△ABE的面积
∴点A到CD的距离=点A到BE的距离（面积相等，底相等，所以高相等）
∴A在∠DFE的平分线上
∴∠AFD=∠AFE
收起
楼上你太噶了，崇拜你。