将一把三角尺放在正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与线段DA相交于点E,求证:PB=PE.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 14:57:30
将一把三角尺放在正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与线段DA相交于点E,求证:PB=PE.
将一把三角尺放在正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与线段DA相交于点E,求证:PB=PE.
将一把三角尺放在正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与线段DA相交于点E,求证:PB=PE.
一样的题目：
将一把直角三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角尺的一边始终经过点B,另一边与射线DC相义于点Q.
(1)当点Q在边CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到的结论.
(2)当点P在线段AC上滑动时,三角形PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使三角形PCQ成为等腰三角形的点Q的位置;如果不可能,试说明理由.
1.过点P作PM垂直BC于M,作PN垂直CD于N
（现在证明△BPM和△QPN是全等三角形）
PM=PN(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∵∠BPM＋∠MPQ=∠QPN+∠MPQ=90度
∴∠BPM=∠QPN
又∵∠BMP＝∠QNP＝90度
所以在直角△BPM和直角△QPN中,
∵∠BPM=∠QPN,∠BMP＝∠QNP,PM=PN
根据角角边定理得：
∴△BPM≌△QPN
∴PB＝PQ
⑵作PT⊥BC,T为垂足(如图5),那么四边形PTCN为正方形,∴PT=CN=PN.
又∵∠PNQ=∠PTB=90°,PB=PQ
∴△PBT≌△PQN
∴S四边形PBCQ=S△PBT+S四边形PTCQ
= S四边形PTCQ+S△PQN=S四边形PTCN
⑶△PCQ可能成为等腰三角形.
点P与点A重合时,点Q与点D重合,这时PQ=QC,△PCQ是等腰三角形,此时,x=0.
C的延长线上,且CP=CQ时,△PCQ是等腰三角形(如图6).此时,∠CPQ=1/2∠PCN=22.5°,∠APB=90°-22.5°=67.5°,
∠ABP=180°-（45°+67.5°）-67.5°,
∴∠APB=∠ABP,∴∠AP=AV=1,∴x=1