等差数列{an}各项均为正整数,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}中,b1=1,且b2S2=64,{ban}是公比为64的等比数列.(1)求an与bn（2）证明：1/S1+1/S2+.+1/Sn小于3/4
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:59:26
等差数列{an}各项均为正整数,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}中,b1=1,且b2S2=64,{ban}是公比为64的等比数列.(1)求an与bn（2）证明：1/S1+1/S2+.+1/Sn小于3/4
等差数列{an}各项均为正整数,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}中,b1=1,且b2S2=64,{ban}是公比为64的等比数列.
(1)求an与bn
（2）证明：1/S1+1/S2+.+1/Sn小于3/4
等差数列{an}各项均为正整数,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}中,b1=1,且b2S2=64,{ban}是公比为64的等比数列.(1)求an与bn（2）证明：1/S1+1/S2+.+1/Sn小于3/4
1:
等差数列{an}各项均为正整数,a1=3;设公差为d;
an=a1+(n-1)d=3+(n-1)d;
前n项和为Sn=3n+n(n-1)d/2;
等比数列{bn}中,b1=1;设公比为q;
bn=b1q^(n-1)=q^(n-1);
b2S2=64;
q*(6+d)=64;
ban=q^(an-1)=q^[2+(n-1)d];
ba(n-1)=q^[a(n-1)-1]=q^[2+(n-2)d]
{ban}是公比为64的等比数列;
ban/ba(n-1)=q^d=64;
因为an,bn各项都是正整数,所以d,q为正整数；
64=2^6=4^3=8^2=64^1;
q,d为（2,6）（4,3）（8,2）（64,1）
只有（8,2）满足q*(6+d)=64;
所以d=2;q=8;
an=3+2(n-1);
bn=8^(n-1)=2^3(n-1);
2:
an=3+2(n-1);d=2
所以：
sn=3n+n(n-1)d/2=3n+n(n-1)=n^2+3n-n=n(n+2);
1/sn=1/n(n+2)=1/2[1/n-1/(n+2)];
1/s(n-1)=1/2[1/(n-1)-1/(n+1)];
1/s3=1/[1/3-1/5]
1/s2=1/[1/2-1/4]
1/s1=1/[1-1/3]
相加得：
1/S1+1/S2+.+1/Sn=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]<1/2*3/2=3/4
等差数列{an}各项均为正整数，a1=3;设公差为d;
an=a1+(n-1)d=3+(n-1)d;
前n项和为Sn=3n+n(n-1)d/2;
等比数列{bn}中，b1=1;设公比为q;
bn=b1q^(n-1)=q^(n-1);
b2S2=64;
q*(6+d)=64;
ban=q^(an-1)=q^[2+(n-1)d];
ba(...
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等差数列{an}各项均为正整数，a1=3;设公差为d;
an=a1+(n-1)d=3+(n-1)d;
前n项和为Sn=3n+n(n-1)d/2;
等比数列{bn}中，b1=1;设公比为q;
bn=b1q^(n-1)=q^(n-1);
b2S2=64;
q*(6+d)=64;
ban=q^(an-1)=q^[2+(n-1)d];
ba(n-1)=q^[a(n-1)-1]=q^[2+(n-2)d]
{ban}是公比为64的等比数列;
ban/ba(n-1)=q^d=64;
因为an,bn各项都是正整数，所以d,q为正整数；
64=2^6=4^3=8^2=64^1;
q,d为（2，6）（4，3）（8，2）（64，1）
只有（8，2）满足q*(6+d)=64;
所以d=2;q=8;
an=3+2(n-1);
bn=8^(n-1)=2^3(n-1);
2:
an=3+2(n-1);d=2
所以：
sn=3n+n(n-1)d/2=3n+n(n-1)=n^2+3n-n=n(n+2);
1/sn=1/n(n+2)=1/2[1/n-1/(n+2)];
1/s(n-1)=1/2[1/(n-1)-1/(n+1)];
1/s3=1/[1/3-1/5]
1/s2=1/[1/2-1/4]
1/s1=1/[1-1/3]
相加得：
1/S1+1/S2+....+1/Sn=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]<1/2*3/2=3/4
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