已知数列an=3n,bn=2^(n-1),{anbn},{((-1)^(n+1)anbn}的偶数项和分别为Tn,Gn,是否存在正整数λ ,使Tn+3Gn+15λ
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 16:18:25
已知数列an=3n,bn=2^(n-1),{anbn},{((-1)^(n+1)anbn}的偶数项和分别为Tn,Gn,是否存在正整数λ ,使Tn+3Gn+15λ
已知数列an=3n,bn=2^(n-1),{anbn},{((-1)^(n+1)anbn}的偶数项和分别为Tn,Gn,是否存在正整数λ ,使Tn+3Gn+15λ
已知数列an=3n,bn=2^(n-1),{anbn},{((-1)^(n+1)anbn}的偶数项和分别为Tn,Gn,是否存在正整数λ ,使Tn+3Gn+15λ
Tn=(2+2n)/2*3+2(1-4^n)/(1-4)
Gn=-(2+2n)/2*3-2(1-4^n)/(1-4)
Tn+3Gn=-(2+2n)*3-4(4^n-1)/3=-14/3-6n-4^(n+1)/3
令-14/3-6n-4^(n+1)/3+15λ<0
15λ<14/3+6n+4^(n+1)/3
45λ<14+18n+4^(n+1)
λ<14/45+18n/45+4^(n+1)/45
f(x)=14/45+18x/45+4^(x+1)/45 是增函数(f'(x)=(18+4^(x+1)ln(4))/45>0)
当x=1时,f(x)=16/15
得λ<16/15,取λ=1
T2+3G2=-2a2b2=-24,随着n增大,Tn+3Gn=-2Tn单调递减,因此存在正整数λ=1,使Tn+3Gn+15λ<=-24+15=-9<0。
把n拆成2部分,即奇数与偶数
当n为偶数时候,
在{((-1)^(n+1)anbn},(-1)^(n+1)=-1
所以Gn=-anbn,
得出Tn+3Gn=-2anbn<0
当n为奇数时候,Gn=0,Tn=anbn,Tn+3Gn=anbn
合整n(奇数+偶数),得出Tn+3Gn=-2anbn+anbn=-anbn
因为-anbn<0,所以不存...
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把n拆成2部分,即奇数与偶数
当n为偶数时候,
在{((-1)^(n+1)anbn},(-1)^(n+1)=-1
所以Gn=-anbn,
得出Tn+3Gn=-2anbn<0
当n为奇数时候,Gn=0,Tn=anbn,Tn+3Gn=anbn
合整n(奇数+偶数),得出Tn+3Gn=-2anbn+anbn=-anbn
因为-anbn<0,所以不存在正整数λ ,使Tn+3Gn+15λ<0
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