已知数列{an}的前n项和为Sn=2的n-1次方-2 求｛an｝的通项公式an 令bn=2n+an tn是bn的前n项和,求tn救命救命救命救命救命一定要正确 一定一定一定 不然会死人的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 22:27:49
已知数列{an}的前n项和为Sn=2的n-1次方-2 求｛an｝的通项公式an 令bn=2n+an tn是bn的前n项和,求tn救命救命救命救命救命一定要正确 一定一定一定 不然会死人的
已知数列{an}的前n项和为Sn=2的n-1次方-2 求｛an｝的通项公式an 令bn=2n+an tn是bn的前n项和,求tn
救命救命救命救命救命
一定要正确 一定一定一定 不然会死人的
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Sn=2^(n-1) -2
n＝1时,a1＝S1＝-1
n≥2时,an＝Sn -S(n-1)＝2^(n-1) -2^(n-2)＝2^(n-2)
bn=2n+an
b1＝2+a1＝1
n≥2时,bn＝2n+2^(n-2)
Tn＝1+2×(2+3+4+……n)+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)
＝1+(n+2)(n-1)+2^(n-1) -1
＝2^(n-1) +n²+n-2
an=Sn-Sn-1=2^(n-1)-2^(n-2)
=2*2^(n-2)-2^(n-2)
=2^(n-2)
bn=2n+2^(n-2)
这个数列的求和就是一个等差求和加上一个等比求和
Tn=n(2+2n)/2+1/2*[(1-2^n)/1-2]
肯定对
解:a1=s1=2^0-2=-1,
n>=2时,an=[2^(n-1)-2]-[2^(n-2)-2]=2^(n-2)
因为,bn=2n+an
所以,b1=2+(-1)=1
n>=2时,bn=2n+2^(n-2)
tn=1+[4+2^(2-2)]+[6+2^(3-2)]+...+[2n+2^(n-2)]=1+(4+6+8+...+2n)+(1+2+4+8+...+2^(n-2))
=1+(4+2n)*(n-1)/2+1*[1-2^(n-1)]/(1-2)=(4+2n)*(n-1)/2+2^(n-1)
2
Sn=2^(n-1)-2
S(n-1)=2^(n-2)-2
所以 an=Sn-S(n-1)= (2^(n-1)-2 ) - (2^(n-2)-2) = 2^(n-2); a1=s1=-1
tn= (2*1+a1)+(2*2+a2)+(2*3+a3) +...+ (2*n+an)
=2(1+2+...+n)+Sn
=2*(1+n)n/2 +2^(n-1)-2
=2^(n-1)+n^2+n-2