一条直线经过点p(3,2) 与x轴y轴的正半轴交于A.B两点 且△AOB的面积最小（O为原点） 求此直线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:29:35
一条直线经过点p(3,2) 与x轴y轴的正半轴交于A.B两点 且△AOB的面积最小（O为原点） 求此直线方程
一条直线经过点p(3,2) 与x轴y轴的正半轴交于A.B两点 且△AOB的面积最小（O为原点） 求此直线方程
一条直线经过点p(3,2) 与x轴y轴的正半轴交于A.B两点 且△AOB的面积最小（O为原点） 求此直线方程
解法1.设此直线方程为x/a+y/b=1,（a,b都是正数）
直线过p(3,2),3/a+2/b=1,得b=2a/（a-3）,a≠3,
则△AOB的面积为 S=1/2*a*b=1/2*a*2a/（a-3）=a²/（a-3）,
因为a≠3,所以a²-Sa+3S=0,a是实数,
⊿=S²-12S≥0,因为S＞0,可得S≥12.
即△AOB的面积最小值是S=12,
此时有a=6,b=4,
直线方程为x/6+y/4=1,即2x+3y-12=0.
解法2.设此直线方程为 y-2=k(x-3）,k＜0.
得A（（3k-2）/k,0）,B（0,-（3k-2））,
则△AOB的面积为
解法1.设此直线方程为x/a+y/b=1，（a，b都是正数）
直线过p(3,2)，3/a+2/b=1，得b=2a/（a-3），a≠3，
则△AOB的面积为 S=1/2*a*b=1/2*a*2a/（a-3）=a²/（a-3），
因为a≠3，所以a²-Sa+3S=0，a是实数，
⊿=S²-12S≥0，因为S＞0，可得S≥12.
即△...
全部展开
解法1.设此直线方程为x/a+y/b=1，（a，b都是正数）
直线过p(3,2)，3/a+2/b=1，得b=2a/（a-3），a≠3，
则△AOB的面积为 S=1/2*a*b=1/2*a*2a/（a-3）=a²/（a-3），
因为a≠3，所以a²-Sa+3S=0，a是实数，
⊿=S²-12S≥0，因为S＞0，可得S≥12.
即△AOB的面积最小值是S=12，
此时有a=6，b=4，
直线方程为x/6+y/4=1，即2x+3y-12=0.
解法2.设此直线方程为 y-2=k(x-3），k＜0.
得A（（3k-2）/k，0），B（0，-（3k-2）），
则△AOB的面积为
S=1/2*| （3k-2）/k*【-（3k-2）】|
=1/2*| （9k²+4-12k）/k|
=1/2*| 9k+4/k-12|，
因为k＜0，-9k-4/k＞0，
由均值不等式，-9k-4/k≥2√（-9k）（-4/k）=12，
9k+4/k-12≤ -24，S≤ 1/2|-24|=12，
当且仅当-9k=-4/k，即k=-2/3 （k＜0）时取等号.
故直线方程为 y-2=-2/3(x-3），
即2x+3y-12=0.
收起
你确定这道题没有问题 ？
那当直线过原点的时候面积为O最小。方程为Y=2/3X