已知在正项数等比数列{an}中,a1=1,a1+a2+a3=7,则通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 10:46:39
已知在正项数等比数列{an}中,a1=1,a1+a2+a3=7,则通项公式已知在正项数等比数列{an}中,a1=1,a1+a2+a3=7,则通项公式已知在正项数等比数列{an}中,a1=1,a1+a2

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已知在正项数等比数列{an}中,a1=1,a1+a2+a3=7,则通项公式

已知在正项数等比数列{an}中,a1=1,a1+a2+a3=7,则通项公式
设公比是q
a1+a2+a3=a1+a1q+a1q^2=7
a1(1+q+q^2)=7
1+q+q^2=7
q^2+q-6=0
(q+3)(q-2)=0
q=-3.q=2
又{an}是正项数,则q>0
即:q=2
所以,an=a1q^(n-1)=2^(n-1)


此题求出公比q即可。
根据是正项等比数列则有a2=a1q,a3=a1q^2
代入有a1+a1q+a1q^2=7
又a1=1,代入解得q=2
所以通项为an=a1*q^(n-1)=2^(n-1)