用定积分计算椭圆X²/a²+Y²/b²=1围城的图形的面积,并求该图形绕X轴旋转所得到的体积

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 03:28:45
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用定积分计算椭圆X²/a²+Y²/b²=1围城的图形的面积,并求该图形绕X轴旋转所得到的体积
用定积分计算椭圆X²/a²+Y²/b²=1围城的图形的面积,并求该图形绕X轴旋转所得到的体积

用定积分计算椭圆X²/a²+Y²/b²=1围城的图形的面积,并求该图形绕X轴旋转所得到的体积
(1)
设:X=x/a,Y=y/b
S=∫∫dxdy (其中x从-a到a,y从-b到b)
=ab∫∫dXdY (其中X从-1到1,Y从-1到1)
=ab*半径为1的圆的面积
=πab
（2）
设:椭球方程x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
再设:X=x/a,Y=y/b,Z=z/c
V=∫∫∫dxdydz (其中x从-a到a,y从-b到b,z从-c到c)
=abc∫∫∫dXdYdZ (其中X从-1到1,Y从-1到1,Z从-1到1)
=abc*半径为1的球的体积
=(4/3)πabc
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,分别绕轴x、y轴旋转的旋转体的体积
分别为:(4/3)πab^2,(4/3)πba^2
或者直接这样算：
X²/a²+Y²/b²=1绕X轴旋转所得到的椭球方程
x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/b^2=1
再设:X=x/a,Y=y/b,Z=z/b
V=∫∫∫dxdydz (其中x从-a到a,y从-b到b,z从-b到b)
=ab^2∫∫∫dXdYdZ (其中X从-1到1,Y从-1到1,Z从-1到1)
=ab^2*半径为1的球的体积
=(4/3)πab^2

用定积分计算椭圆X²/a²+Y²/b²=1围城的图形的面积,并求该图形绕X轴旋转所得到的体积 计算定积分i=∫（上a下0）根号（a²-x²） dx 用定积分定义计算1/(x^2)在(a,b)上的定积分! 计算定积分∫(0,1) （2xsinx²+xe∧x）dx 用定积分求（椭圆一般形式,就是x∧2/a∧2的那个）的面积 用定义计算2x定积分 （0小于a小于b） 真的不懂.很着急.用定积分几何意义计算下列定积分.(1)定积分（1,0）xdx (2)定积分(a,0)根号(a^2-x^2)dx （3）定积分（2π,0）sinxdx (4)定积分(π,-π)cosxdx 用定义计算定积分, 用matlab计算定积分 用定积分计算面积, 定积分计算,用分步积分法, 用分部积分计算定积分 用定积分换元法计算下列定积分, 用定积分换元法计算下列定积分 用定积分换元法计算下列定积分 用定积分的几何意义计算下列定积分, 已知A.B是椭圆上的两点,O为原点,OA⊥OB,求证:1/OA²+OB²为定值.已知A.B是椭圆x²/a²+y²/b²=1上的两点,O为原点,OA⊥OB,求证:1/OA²+OB²为定值.注：用参数方程 试用定积分的几何意义计算∫(上2下0)根号下(4-x²)dx的值