关于高等数学中反函数的理解请看图片中画线的句子 为什么原函数能和反函数一致 不太理解 等待高手赐教
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 02:52:06
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关于高等数学中反函数的理解
请看图片中画线的句子 为什么原函数能和反函数一致 不太理解 等待高手赐教
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函数其实是两个数集之间的一种对应关系,而反函数其实就是在原函数的基础上,不改变两个数集间的对应关系,只是改变对应双方的位置:原来是 x1→y1、x2→y2……现在是 y1→x1、y2→x2……
前者就是原函数,后者就是反函数——这是函数的一种表述方法:列举法.可见,反函数的 “定义域” 和 “值域” 与原函数进行了调换.
可以想到,不是所有函数都有原函数的.函数允许 “多对一” 的关系出现,但不允许 “一对多”.所以,所有具有反函数的函数,都是 “一一对应” 的关系.可以简单地理解为函数的 “定义域” 和 “值域” 中的元素个数相等,恰好能一一配对.
假设函数 y = f(x) (该函数的标准记法是:f:X→Y)具有反函数:ψ:Y→X.那么,f 的函数图象 F 和 ψ 的函数图象 W 必然满足以下关系:点(x,y)在F上,当且仅当点(y,x)必然在 W 上.
显然,这两个点是关于直线 y = x 对称的.当对于 F 上的所有点,都可以在 W 上找到轴对称点时,F 和 W 本身就是轴对称的了,而事实正是如此.
最后——轴对称的两个图象,必然“一致”.
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