设an是首项为1的正项等比数列,且（n+1)an+1^2-nan^2+an+1an=0,求其通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 22:33:48
设an是首项为1的正项等比数列,且（n+1)an+1^2-nan^2+an+1an=0,求其通项公式
设an是首项为1的正项等比数列,且（n+1)an+1^2-nan^2+an+1an=0,求其通项公式
设an是首项为1的正项等比数列,且（n+1)an+1^2-nan^2+an+1an=0,求其通项公式
(n+1)a(n+1)^2-nan^2+a(n+1)an=0
n(a(n+1)+an)(a(n+1)-an)+a(n+1)(an+a(n+1))=0
(an+a(n+1))((n+1)a(n+1)-nan)=0
由于an>0
an+a(n+1)>0
na(n+1)-(n-1)an=0
a(n+1)/an=n/(n-1)
不是等比数列,问题是不是
(n+1)a(n+1)^2-nan^2-a(n+1)an=0
(a(n+1)-an)((n+1)a(n+1)-nan)=0
an=1
方法1：由于an是首项为1的正项等比数列，故an的通项表达式为q^(n-1),即q的n-1次方，此处设等比为q;
将其代入上式可得：（n+1)q^(2n)-nq^(2n-2)+q^(2n-1)=0; 由于各项为正，直接化简等式，两边除去q^(2n-2)，得（n+1)q^2-n+q=0，解个二次方程，自己解吧
方法2：等式两边同时除an+1an（肯定不为0），即可得（n+1)q-n...
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方法1：由于an是首项为1的正项等比数列，故an的通项表达式为q^(n-1),即q的n-1次方，此处设等比为q;
将其代入上式可得：（n+1)q^(2n)-nq^(2n-2)+q^(2n-1)=0; 由于各项为正，直接化简等式，两边除去q^(2n-2)，得（n+1)q^2-n+q=0，解个二次方程，自己解吧
方法2：等式两边同时除an+1an（肯定不为0），即可得（n+1)q-n1/q+1=0,同上，解方程吧
猜一下，q =1/2,即an=(1/2)^(n-1)不知道对吗
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详细过程如下