一道奥数题,关于数列的组的有一列数：1,2,1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5……这列数第100个数是多少?前100个数的总和是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 17:22:01
一道奥数题,关于数列的组的有一列数：1,2,1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5……这列数第100个数是多少?前100个数的总和是多少?
一道奥数题,关于数列的组的
有一列数：1,2,1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5……这列数第100个数是多少?前100个数的总和是多少?
一道奥数题,关于数列的组的有一列数：1,2,1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5……这列数第100个数是多少?前100个数的总和是多少?
第n 项的数是
n除以3的整数部分加n除以3的余数部分
例如第1项
1除以3的整数部分是0,余数部份是1
0+1=0,第1项是1
第5项
5除以3的整数部分是1,余数部份是2
1+2=3,第5项是3
第100项
100除以3的整数部分是33,余数部份是1
33+1=34,第100项是34
数列1,2,1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5……
第3*n-1（n≥1）项有下列规律
当n=1时,第3*1-1=2项
1-2项的和是
1*3=3
当n=2时,第3*2-1=5项
1-5项的和是
(1+2)*3=3*3=9
当n=3时,第3*3-1=8项
1-8项的和是
(1+2+3)*3=6*3=18
当n时,第3*n-1项
1-3*n-1项的和是
(1+2+3+……+n)*3=(1+n)*n/2*3
100/3=33.33
当n=33第33*3-1=98项
1-98项的和是
(1+33)*33/2*3=17*33*3=1683
第99项
99除以3的整数部分是33,余数部份是0
33+0=33,第99项是33
第100项
100除以3的整数部分是33,余数部份是1
33+1=34,第100项是34
1-100项的和是
1683+33+34=1750
总之这列数第100个数是34,前100个数的总和是1750.
数列的公差为111。a100=a1+(n-1)x111
设A1=12,a2=123,a3=234
A100=12+(100-1)x111
=12+99x111
=11001
前100个数和为Sn.
Sn=na1+n(n-1)xd/2
=100x12+100(100-1)x111/2
=550650
34.
1750