matlab求三元函数的最小值问题P=m1*exp(m2/(x+m3));其中m1,m2,m3是参数,x是波长,目的就是确定m1,m2,m3的值.对P进行积分,积分区域为【280,600】,得到一个关于m1,m2,m3的式子.然后对这个式子求最小值!怎么

matlab求三元函数的最小值问题P=m1*exp(m2/(x+m3));其中m1,m2,m3是参数,x是波长,目的就是确定m1,m2,m3的值.对P进行积分,积分区域为【280,600】,得到一个关于m1,m2,m3的式子.然后对这个式子求最小值!怎么
matlab求三元函数的最小值问题
P=m1*exp(m2/(x+m3));其中m1,m2,m3是参数,x是波长,目的就是确定m1,m2,m3的值.对P进行积分,积分区域为【280,600】,得到一个关于m1,m2,m3的式子.然后对这个式子求最小值!
怎么求其最小值?是fminsearch(@(x)新式子,【初始点】),新式子把x(i)替换mi吗?这样是不是太麻烦了,因为原来的问题很复杂,得到的关于m1,m2,m3的式子是很长的,而且程序每次产生的都不一样,怎么办?
急.

matlab求三元函数的最小值问题P=m1*exp(m2/(x+m3));其中m1,m2,m3是参数,x是波长,目的就是确定m1,m2,m3的值.对P进行积分,积分区域为【280,600】,得到一个关于m1,m2,m3的式子.然后对这个式子求最小值!怎么
7.1.1 分段线性插值
所谓分段线性插值就是通过插值点用折线段连接起来逼近原曲线,这也是计算机绘制图形的基本原理.实现分段线性插值不需编制函数程序,MATLAB自身提供了内部函数interp1其主要用法如下：
interp1(x,y,xi) 一维插值
◆ yi=interp1(x,y,xi)
对一组点(x,y) 进行插值,计算插值点xi的函数值.x为节点向量值,y为对应的节点函数值.如果y 为矩阵,则插值对y 的每一列进行,若y 的维数超出x 或 xi 的维数,则返回NaN.
◆ yi=interp1(y,xi)
此格式默认x=1:n ,n为向量y的元素个数值,或等于矩阵y的size(y,1).
◆ yi=interp1(x,y,xi,’method’)
method用来指定插值的算法.默认为线性算法.其值常用的可以是如下的字符串.
● nearest 线性最近项插值.
● linear 线性插值.
● spline 三次样条插值.
● cubic 三次插值.
所有的插值方法要求x是单调的.x 也可能并非连续等距的.
正弦曲线的插值示例：
>> x=0:0.1:10;
>> y=sin(x);
>> xi=0:0.25:10;
>> yi=interp1(x,y,xi);
>> plot(x,y,’0’,xi,yi)
则可以得到相应的插值曲线（读者可自己上机实验）.
Matlab也能够完成二维插值的运算,相应的函数为interp2,使用方法与interpl基本相同,只是输入和输出的参数为矩阵,对应于二维平面上的数据点,详细的用法见Matlab联机帮助.

7.1.2 最小二乘法拟合
在科学实验的统计方法研究中,往往要从一组实验数据中寻找出自变量x 和因变量y之间的函数关系y=f(x) .由于观测数据往往不够准确,因此并不要求y=f(x)经过所有的点 ,而只要求在给定点上误差按照某种标准达到最小,通常采用欧氏范数作为误差量度的标准.这就是所谓的最小二乘法.在MATLAB中实现最小二乘法拟合通常采用polyfit函数进行.
函数polyfit是指用一个多项式函数来对已知数据进行拟合,我们以下列数据为例介绍这个函数的用法：
>> x=0:0.1:1；
>> y=[ -0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2 ]
为了使用polyfit,首先必须指定我们希望以多少阶多项式对以上数据进行拟合,如果我们指定一阶多项式,结果为线性近似,通常称为线性回归.我们选择二阶多项式进行拟合.
>> P= polyfit (x, y, 2)
P=
-9.8108 20.1293 -0.0317
函数返回的是一个多项式系数的行向量,写成多项式形式为：
为了比较拟合结果,我们绘制两者的图形：
>> xi=linspace (0, 1, 100); %绘图的X-轴数据.
>> Z=polyval (p, xi); %得到多项式在数据点处的值.
当然,我们也可以选择更高幂次的多项式进行拟合,如10阶：
>> p=polyfit (x, y, 10);
>> xi=linspace (0, 1,100);
>> z=ployval (p, xi);
读者可以上机绘图进行比较,曲线在数据点附近更加接近数据点的测量值了,但从整体上来说,曲线波动比较大,并不一定适合实际使用的需要,所以在进行高阶曲线拟合时,“越高越好”的观点不一定对的.





7.2 符号工具箱及其应用
在数学应用中,常常需要做极限、微分、求导数等运算,MATLAB称这些运算为符号运算.MATLAB的符号运算功能是通过调用符号运算工具箱(Symbolic Math Toolbox)内的工具实现,其内核是借用Maple数学软件的.MATLAB的符号运算工具箱包含了微积分运算、化简和代换、解方程等几个方面的工具,其详细内容可通过MATLAB系统的联机帮助查阅,本节仅对它的常用功能做简单介绍.
7.2.1 符号变量与符号表达式
MATLAB符号运算工具箱处理的对象主要是符号变量与符号表达式.要实现其符号运算,首先需要将处理对象定义为符号变量或符号表达式,其定义格式如下：
格式1： sym (‘变量名’) 或 sym (‘表达式’)
功能： 定义一个符号变量或符号表达式.
例如：
>> sym (‘x’) % 定义变量x为符号变量
>> sym(‘x+1’) % 定义表达式x+1为符号表达式
格式2： syms 变量名1 变量名2 …… 变量名n
功能： 定义变量名1、变量2 ……、变量名 n为符号变量.
例如：
>> syms a b x t % 定义a,b, x,t 均为符号变量

7.2.2 微积分运算
1、极限
格式：limit (f, t, a, ‘left’ or ‘right’)
功能：求符号变量t 趋近a 时,函数f 的（左或右）极限.‘left’ 表示求左极限,‘right’ 表示求右极限,省略时表示求一般极限；a省略时变量t 趋近0； t省略时默认变量为x ,若无x则寻找（字母表上）最接近字母x 的变量.
例如：求极限的命令及结果为：
>> syms x t
>> limit ((1+2*t/x)^(3*x) , x, inf )
ans=
exp(6*t)
再如求函数x / |x| ,当时的左极限和右极限,命令及结果为：
>> syms x
>> limit(x/abs(x), x, 0, ’left’) ans = -1
>> limit(x/abs(x),x, 0, ’right’) ans = 1

2、导数
格式： diff (f,t,n)
功能： 求函数f 对变量 t的n 阶导数.当n省略时,默认 n=1；当t省略时,默认变量x, 若无x时则查找字母表上最接近字母x 的字母.
例如：求函数f=a*x^2+b*x+c对变量 x的一阶导数, 命令及结果为
>> syms a b c x
>> f=a*x^2+b*x+c;
>> diff(f)
ans=
2*a*x+b
求函数f 对变量b的一阶导数(可看作求偏导), 命令及结果为
>> diff(f,b) ans=x
求函数f 对变量x的二阶导数, 命令及结果为
>> diff(f,2) ans=2*a
3、积分
格式： int(f,t,a,b)
功能： 求函数f 对变量 t从a 到b的定积分. 当a和b省略时求不定积分；当t省略时, 默认变量为(字母表上)最接近字母x的变量.
例如：求函数f=a*x^2+b*x+c对变量x不定积分, 命令及结果为
>> syms a b c x
>> f=a*x^2+b*x+c;
>> int(f)
ans=
1/3*a*x^3+1/2*b*x^2+c*x
求函数f 对变量b不定积分, 命令及结果为
>> int(f,b)
ans=
a*x^2*b+1/2*b^2*x+c*b
求函数f 对变量x 从 1到5的定积分, 命令及结果为
>> int(f,1,5)
ans=
124/3*a+12*b+4*c
4、级数求和
格式： symsum (s,t,a,b)
功能：求表达式s中的符号变量t从第a项到第b项的级数和.
例如： 求级数的前三项的和, 命令及结果为
>> symsum(1/x,1,3) ans=11/6
7.2.3 化简和代换
MATLAB符号运算工具箱中,包括了较多的代数式化简和代换功能,下面仅举出部分常见运算.
simplify 利用各种恒等式化简代数式
expand 将乘积展开为和式
factor 把多项式转换为乘积形式
collect 合并同类项
horner 把多项式转换为嵌套表示形式
例如：进行合并同类项执行
>> syms x
>> collect(3*x^3-0.5*x^3+3*x^2)
ans=
5/2*x^3+3*x^2)
进行因式分解执行
>> factor(3*x^3-0.5*x^3+3*x^2)
ans=
1/2*x^2*(5*x+6)
7.2.4 解方程
1、代数方程
格式：solve (f,t)
功能：对变量t 解方程f=0,t 缺省时默认为x 或最接近字母x 的符号变量.
例如：求解一元二次方程f=a*x^2+b*x+c的实根,
>> syms a b c x
>> f=a*x^2+b*x+c;
>> solve (f,x)
ans=
[1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^ (1/2))]
[1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^ (1/2))]
2、微分方程
格式：dsolve(‘s’, ’s1’, ’s2’,…, ’x’)
其中s为方程；s1,s2,……为初始条件,缺省时给出含任意常数c1,c2,……的通解；x为自变量,缺省时默认为t .
例如：求微分方程的通解
>> dsolve(‘Dy=1+y^2’)
ans=
tan(t+c1)
7.3 优化工具箱及其应用
在工程设计、经济管理和科学研究等诸多领域中,人们常常会遇到这样的问题：如何从一切可能的方案中选择最好、最优的方案,在数学上把这类问题称为最优化问题.这类问题很多,例如当设计一个机械零件时如何在保证强度的前提下使重量最轻
或用量最省（当然偷工减料除外）；如何确定参数,使其承载能力最高；在安排生产时,如何在现有的人力、设备的条件下,合理安排生产,使其产品的总产值最高；在确定库存时如何在保证销售量的前提下,使库存成本最小；在物资调配时,如何组织运输使运输费用最少.这些都属于最优化问题所研究的对象.
MATLAB的优化工具箱被放在toolbox目录下的optim子目录中,其中包括有若干个常用的求解函数最优化问题的程序.MATLAB的优化工具箱也在不断地完善.不同版本的MATLAB,其工具箱不完全相同.在MATLAB5.3版本中,对优化工具箱作了全面的改进.每个原有的常用程序都重新编制了一个新的程序.除fzero和fsolve外都重新起了名字.这些新程序使用一套新的控制算法的选项.与原有的程序相比,新程序的功能增强了.在MATLAB5.3和6.0版本中,原有的优化程序（除fzero和fsolve外）仍然保留并且可以使用,但是它们迟早会被撤消的.鉴于上述情况,本书将只介绍那些新的常用的几个优化程序.