二次函数f(x+2)=f(2-x)又f(2)=1.f(0)=3若f(x)在【0,m】上有最小值1,最大值3,则m的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:51:26
二次函数f(x+2)=f(2-x)又f(2)=1.f(0)=3若f(x)在【0,m】上有最小值1,最大值3,则m的取值范围是二次函数f(x+2)=f(2-x)又f(2)=1.f(0)=3若f(x)在【

二次函数f(x+2)=f(2-x)又f(2)=1.f(0)=3若f(x)在【0,m】上有最小值1,最大值3,则m的取值范围是
二次函数f(x+2)=f(2-x)又f(2)=1.f(0)=3若f(x)在【0,m】上有最小值1,最大值3,则m的取值范围是

二次函数f(x+2)=f(2-x)又f(2)=1.f(0)=3若f(x)在【0,m】上有最小值1,最大值3,则m的取值范围是
解由二次函数f(x+2)=f(2-x)知函数的对称轴为x=2
故设二次函数为f(x)=a(x-2)^2+k
又由f(2)=1.f(0)=3
即k=1
4a+k=3
即a=1/2,k=1
即二次函数为f(x)=1/2(x-2)^2+1
故知二次函数的最小值为1,此时x=2
令1/2(x-2)^2+1=3
即(x-2)^2=4
解得x=0或x=4
知函数图像经过点(0,3),(2,1),(4,3)
结合图像知2≤m≤4