试求二次函数f(x)=x2+2ax+3在区间[1,2]上的最小值.当a
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 11:04:48
试求二次函数f(x)=x2+2ax+3在区间[1,2]上的最小值.当a
试求二次函数f(x)=x2+2ax+3在区间[1,2]上的最小值.
当a
试求二次函数f(x)=x2+2ax+3在区间[1,2]上的最小值.当a
学过求导么?这样会容易知道这个二次函数的最低点是x=a的时候,但是至于这个a是在这个区间里还是在区间外则要进行讨论了.
其实就三种情况,a在1的左边（即a=2),a在1和2的中间.
前面两种情况可以不用管a,因为已经不在考虑的区间内,你想象一下,这是个开口朝上的图像,a为最低点,那必然是谁离a近谁对应的值就是最小值啦.
如果a 在区间内,那a所对应的值就是最小值,带进去算就可以了,赫赫~
可以给二次函数先配方，然后讨论对称轴是不是在区间上或者区间外，具体自己计算吧。要自己动手才可以自己看的懂
因为函数的对称轴为x=-a，当对称轴在[1,2]区域左边时，即-a<1,此时最小值为f(1)=2a+4,当对称轴在区间[1,2]间时，即1=<-a=<2,此时最小值为f(-a)=-a^2+3,当对称轴在[1,2]区域右边时，即-a>2,此时最小值为f(2)=4a+7
因为f(x)=x2+2ax+3=(x+a)^2+2
所以二次函数f(x)的图象的对称轴为x=-a
因为开口向上,对称轴的左边是减,右边是增
所以
当-a>2即a<-2时，x=2时取最小值为4a+7；
当1=<-a=<2即-2<=a<=-1时，x=-a时取最小值为2；
当-a<1即a>-1时，x=1时取最小值是2a+4。
原式=(x+a)^2+(3-a^2)
对称线x=-a
当-a＜1时，即a＞-1时，f(x)的最小值=f(1)=1+2a+3=2a+4
当1≤-a≤2时，即-1≤a≤-2时，f(x)的最小值=f(-a)
f(-a)=3-a^2
当-a＞2时，即a＜-2时，f(x)的最小值=f(2)=4+4a+3=4a+7
先化简为f(x)=(x+a)+3-a^2
在图像可知，图像开口向上，图像最低点(最小值)是x=-a
当a<-2时，即图像最低点x=-a>2,就是对称轴在区间[1,2]的右侧，所以从图像可知x=2时，f(x)=4a+7为最小值。
当-2<=a<=-1时，即1<=-a<=2，x在区间[1,2]取值，从图像可知，在区间[1,2]有图像最低点x=-a时，f(x)=-a^2+3为最小...
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先化简为f(x)=(x+a)+3-a^2
在图像可知，图像开口向上，图像最低点(最小值)是x=-a
当a<-2时，即图像最低点x=-a>2,就是对称轴在区间[1,2]的右侧，所以从图像可知x=2时，f(x)=4a+7为最小值。
当-2<=a<=-1时，即1<=-a<=2，x在区间[1,2]取值，从图像可知，在区间[1,2]有图像最低点x=-a时，f(x)=-a^2+3为最小值。
当a>-1时，分析和当a<-2时相同，略。。
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