已知二次函数y=-x^2+mx-1和点A(3,0),B(0,3）…………已知二次函数y=-x^2+mx-1和点A(3,0),B(0,3),求该二次函数图像与线段AB有两个不同交点的充要条件
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 12:32:34
已知二次函数y=-x^2+mx-1和点A(3,0),B(0,3）…………已知二次函数y=-x^2+mx-1和点A(3,0),B(0,3),求该二次函数图像与线段AB有两个不同交点的充要条件
已知二次函数y=-x^2+mx-1和点A(3,0),B(0,3）…………
已知二次函数y=-x^2+mx-1和点A(3,0),B(0,3),求该二次函数图像与线段AB有两个不同交点的充要条件
已知二次函数y=-x^2+mx-1和点A(3,0),B(0,3）…………已知二次函数y=-x^2+mx-1和点A(3,0),B(0,3),求该二次函数图像与线段AB有两个不同交点的充要条件
过点A,B的直线的戴距式方程是：x/3+y/3=1
化为斜截式是：y=-x+3
取立抛物线的解析式得
-x+3=-x²+mx-1
x²-(1+m)x+4=0
抛物线与线段AB有两个不同的交点
即上面的方程在[0,3]内有两个不同的根
令f(x)=x²-(1+m)x+4,则它与x轴的交点在[0,3]内,所以需满足
(1+m)²-4×4>0,f(3)≥0,0<(1+m)/2<3
|1+m|>4,9-3(1+m)+4≥0,0<1+m<6
m>3或m<-5,m≤10/3,-1
3
AB直线方程为y=-x+3
又∵y=-x^2+mx-1=-x+3.=>g(x)=x^2-(m+1)x+4=0
∵有两个不同的交点
∴△＞0.=>(m+1)^2-16＞0.=>m＞3或m＜-5-------①
g(0)≥0-------②
g(3)≥0-------③
联立②③可以得到：m≤10/3--------④
联立①④可以得到：3＜m≤10/3
设y＝kx+b，由题意可以求出k＝-1和b＝3，联立抛物线C和y＝kx+b消去y，得关于x的一元二次方程，因为抛物线C与线段MN有两个不同交点，所以判别式要大于0，可以求出关于m的取值范围是m>3,或m<-5，这就是该充要条件
二次函数y=f（x）=-（x-m/2）^2+m^2/4-1
线段AB的方程：y=g(x)=-x+3,x∈【0，3】
两个交点的条件是
f（0）<=g(0)
f(3)<=g(3)，得m<=10/3
x=m/2∈（0，3）,得0
综合得10/3<=m<6为有两个交点的充要条件。
由题意AB方程为y=3-x(0≤x≤3）
将二次函数与AB联立得x²-(m+1)x+4=0
即此方程在区间[0,3]内有两解
△＞0
0＜（m+1)/2＜3
4≥0
9-3×(m+1)+4≥0
解之得3＜x≤10/3
由二点式得直线AB方程：x+y-3=0
∵函数y=-x^2+mx-1=-( x-m/2)^2+ m^2/4-1
二者联立3-x=-x^2+mx-1==>x^2-(m+1)x+4=0
解得x1= {(m+1)-√[(m+1)^2-16]}/2
X2={(m+1)+√[(m+1)^2-16]}/2
若要使该二次函数图像与线段AB有两个不同交点
须使：
全部展开
由二点式得直线AB方程：x+y-3=0
∵函数y=-x^2+mx-1=-( x-m/2)^2+ m^2/4-1
二者联立3-x=-x^2+mx-1==>x^2-(m+1)x+4=0
解得x1= {(m+1)-√[(m+1)^2-16]}/2
X2={(m+1)+√[(m+1)^2-16]}/2
若要使该二次函数图像与线段AB有两个不同交点
须使：
x1= (m+1)-√[(m+1)^2-16]>0，即(m+1)^2>(m+1)^2-16
X2={(m+1)+√[(m+1)^2-16]}/2<3
即[(m+1)^2-16]<(5-m)^2==>m<10/3
⊿=(m+1)^2-16=0==>m1=-5，m2=3
综上：
要使该二次函数图像与线段AB有两个不同交点的充要条件为3
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