已知函数f(x)=x^3+(1+a)x^2-[a(a+2)x]+b(a,b属于R)（1）若函数f(x)的图像过原点,且在原点处的切线斜率是-3求a,b的值 （2）若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:09:04
已知函数f(x)=x^3+(1+a)x^2-[a(a+2)x]+b(a,b属于R)（1）若函数f(x)的图像过原点,且在原点处的切线斜率是-3求a,b的值 （2）若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x^3+(1+a)x^2-[a(a+2)x]+b(a,b属于R)（1）若函数f(x)的图像过原点,且在原点处的切线斜率是
-3求a,b的值 （2）若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x^3+(1+a)x^2-[a(a+2)x]+b(a,b属于R)（1）若函数f(x)的图像过原点,且在原点处的切线斜率是-3求a,b的值 （2）若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.
(1)
若函数f(x)的图像过原点,则f(0)=b=0
f(x)=x^3+(1+a)x^2-a(a+2)x
f'(x)=3x^2+2(1+a)x-a(a+2)
若在原点处的切线斜率是-3,则f'(0)=-a(a+2)=-3、a=-3或a=1.
(2)
f(x)有极值,且f'(x)=3x^2+2(1+a)x-a(a+2)在区间(-1,1)上有零点.
判别式=4(1+a)^2+12a(a+2)=16a^2+32a+4=4(4a+1)(a+1)>0,a-1/4.
1)若f'(x)在区间(-1,1)上有一个零点
则f'(-1)*f(1)=[3-2(1+a)-a(a+2)][3+2(1+a)-a(a+2)]=(a^2+4a-1)(a^2-5)
f(x)求导 为 3x^2+2*(1+a)x-a*(a+2)
过(0,0)则b=0 切线k=-a*(a+2)=-3 a=1 a=-3
函数f(x)在区间(-1,1)上不单调，则 有f(x)的导数 在x(-1,1)上内 必有导数为0
有 f"(1)*f"(-1)<0 带入 (5-a^2)(1-2a-a^2)<0
a=±5^0.5 a=±2^0.5-...
全部展开
f(x)求导 为 3x^2+2*(1+a)x-a*(a+2)
过(0,0)则b=0 切线k=-a*(a+2)=-3 a=1 a=-3
函数f(x)在区间(-1,1)上不单调，则 有f(x)的导数 在x(-1,1)上内 必有导数为0
有 f"(1)*f"(-1)<0 带入 (5-a^2)(1-2a-a^2)<0
a=±5^0.5 a=±2^0.5-1
然后讨论 是否<0 （-∞,-√5)U(-√2-1,√2-1)U(√5,+∞)
收起