已知函数f(X)=2sin(wx-3.14/5)的图像与直线y=-1的交点中最近的两个交点距离为3.14/3,则函数的最小正周期3.14表示 pai 在线等,请给出详细答案
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 09:00:16
已知函数f(X)=2sin(wx-3.14/5)的图像与直线y=-1的交点中最近的两个交点距离为3.14/3,则函数的最小正周期3.14表示 pai 在线等,请给出详细答案
已知函数f(X)=2sin(wx-3.14/5)的图像与直线y=-1的交点中最近的两个交点距离为3.14/3,则函数的最小正周期
3.14表示 pai 在线等,请给出详细答案
已知函数f(X)=2sin(wx-3.14/5)的图像与直线y=-1的交点中最近的两个交点距离为3.14/3,则函数的最小正周期3.14表示 pai 在线等,请给出详细答案
f(x)=2sin(wx-3.14/5)=-1
sin(wx-3.14/5)=-1/2=sin{w[x-3.14/(5w)]}
y=sin(x)与y=-1/2 最近两个交点距离为(-3.14/6)-(3.14*5/6)=6.28/3
y=sin[x-3.14/(5w)] 相当于 y=sin(x) 的左右平移.
y=sin[x-3.14/(5w)]与y=-1/2 最近两个交点距离仍为6.28/3
y=sin(wx-3.14/5)相当与y=sin[x-3.14/(5w)]沿x轴方向伸缩至1/w倍,
则y=sin(wx-3.14/5)与y=-1/2 最近两个交点距离为(1/w)*(6.28/3).
有(1/w)*(6.28/3)=3.14/3
w=2
因为y=-1
所以 sin(wx-π/5)=-1/2
对于y=sinx y=-1/2 相距最近的两个点的距离是 2π/3
所以 (2π/3)/w=π/3
所以 w=2
所以 T=π
y=-1
sin(wx-π/5)=-1/2
则wx-π/5=2kπ+2π/3或=2kπ-2π/3
x=(2kπ+13π/15)/w
或x=(2kπ-π/15)/w
若相邻两点是(2kπ-π/15)/w和(2kπ+13π/15)/w
则(2kπ+13π/15)/w-(2kπ-π/15)/w=(14π/15)/w
若相邻两点是(2kπ+13π/1...
全部展开
y=-1
sin(wx-π/5)=-1/2
则wx-π/5=2kπ+2π/3或=2kπ-2π/3
x=(2kπ+13π/15)/w
或x=(2kπ-π/15)/w
若相邻两点是(2kπ-π/15)/w和(2kπ+13π/15)/w
则(2kπ+13π/15)/w-(2kπ-π/15)/w=(14π/15)/w
若相邻两点是(2kπ+13π/15)/w和(2kπ+2π-π/15)/w
则(2kπ+2π-π/15)/w-(2kπ+13π/15)/w=(16π/15)/w
显然(2kπ-π/15)/w和(2kπ+13π/15)/w离得更近
所以(14π/15)/w=π/3
w=14/45
T=2π/w=45π/7
收起
根据题意：
y=-1，即：
sin(wx-π/5)=-1/2
则wx1-π/5=2kπ+7π/6；第三象限的角；
wx2-π/5=2kπ+11π/6；第四象限的角。
所以：
x1=(2kπ+41π/30)/w
或x2=(2kπ+61π/30)/w
根据图像，上述两点距离最小，根据题意有：
x2-x1=π/3;
全部展开
根据题意：
y=-1，即：
sin(wx-π/5)=-1/2
则wx1-π/5=2kπ+7π/6；第三象限的角；
wx2-π/5=2kπ+11π/6；第四象限的角。
所以：
x1=(2kπ+41π/30)/w
或x2=(2kπ+61π/30)/w
根据图像，上述两点距离最小，根据题意有：
x2-x1=π/3;
(61π/30)/w-(41π/30)/w =π/3
(20π)/30=wπ/3
2π/3=πw/3
2π/w=π.
所以最小正周期为：π。
收起